Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
15 beğenilme 0 beğenilmeme
4.2k kez görüntülendi

Bu baslik gerekli midir, bilmiyorum. Amacim ne, o da apayri bir konu. Bir nevi Turkce arsiv olusturabiliriz. 

Bu arsiv calismasina katilacak arkadaslardan ricam o kitabi ya da makaleyi okuyucuya iyice benimsetmesi ve mumkun oldugunca mana bazli bir yol izlemesi. Bu olmasa da en azindan kitapta ya da makalede yazilanlarin guzel bir sekilde islemesi.

Eger kisiler soru listelerini sirasiyla koyarlarsa ben de buraya detayli bir sekilde kitap ismi, unitesi vs eklerim ve ilgili kiseler kolayca ulasir.

Bir kitabi ya da unitesini illa bir kisi yurutecek diye bir sey de yok. Takip eden kisiler de bunu uygun bir sekilde onceki paylasan kisilerle is birligi icerisinde yardimci olabilirler. 

Hem bu vesilyle bir cok konuyu grup calismasi seklinde ogrenmis oluruz, hem de akadamik matematik hakkinda bilgisi ve istegi olan kisileri  (hunharcasina paylasilan ortaogretim sorularini cozmek vs'den) daha iyi bir yola kanalize etmis oluruz.

Sitede bu tarz calismalar mevcut, ben de bir adet baslattim, bir kac adet daha eklerim umarim. 


1) Henning Stichtenoth- Algebraic function Fields and Codes, 1. unite 
2) Gross-Koblitz formulunun ispati - Allain M. Robert - The Gross-Koblitz Formula Revisited.
3) Walter Rudin-Functional Analysis Chapter 5: Some Applications Alt başlık: Haar Measure on compact groups
4) Walter Rudin- Functional Analysis Chapter 1: Topological vector spaces.
5) Makale: Asao Arai - A particle-field Hamiltonian in relativistic QED.
6) Makale: Maryam Mirzakhani - A simple proof of a theorem of Schur.
7) Makale: Christian Hainzl, Eman Hamza, Robert Seiringer, Jan Philip Solovej - The BCS Functional for General Pair Interactions.
8) Makale: Gang Bao, Yunmei Chen - A nonlinear grating problem in diffractive optics
9) Makale: Dimitry A. Leites - Introduction to the theory of supermanifolds
10) Makale: J. M. Jauch - Theory of the scattering operator. 

...
...
...
...
...
...
...

Serbest kategorisinde (25k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 4.2k kez görüntülendi

Harika bi yol...kendi daima çok mutlu oldum takip etmek ve dahil olmaya calismak eminim çok faydali olacak...şimdiden katki sunan herkese teşekkürler..:)

15 Cevaplar

3 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Asao Arai - A particle-field Hamiltonian in relativistic QED.

Anlatılan model hidrojen benzeri atomların saf kuantum elektrodinamiksel etkilerini -örn. Lamb kayması veya elektronların ışıma alanında (Compton) saçılmasını- betimlemek için kullanılıyor.

Göreceliliksel k.e.d. parçacık-alan Hamiltonyeninin özeşlenikliğini gösterebilmek-1

-2

(1.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Bilinmesi gereken önbilgiler veya konular nedir?

fonksiyonel analiz ve matematiksel kuantum mekaniği.

3 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Maryam Mirzakhani - A simple proof of a theorem of Schur.

Schur'un 1905'de kanıtladığı bu teoreme Fields ödüllü matematikçi Mirzakhani 1998'de daha kolay bir kanıt bulmuş. Teoremin örn. bir sonucu; sonlu boyutlu, Abel ve $\mathbb{C}$ üzerinde tanımlı bir Lie cebiri $\mathfrak{g}$ için $\mathfrak{g}$'nin birebir temsillerinin boyutlarının minimumunun $\mu(\mathfrak{g})=\lceil 2\sqrt{dim(\mathfrak{g})-1} \rceil$ olduğunun bulunabilinmesi.

Bir cisim üzerindeki karşılıklı değişmeli doğrusal bağımsız matrislerin azami sayısı kaçtır?

(1.2k puan) tarafından 
3 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Gang Bao, Yunmei Chen - A nonlinear grating problem in diffractive optics

Kırınım ağında ikinci harmonik üretim olayı nasıl meydana gelir?

Bir $\omega_1$ dalga boylu düzlemsel ışık dalgası, doğrusal olmayan optik malzemeden (=neredeyse herşey) yapılmış bir kırınım ağının üzerine düşüyor ve aralarındaki etkileşimden $\omega_1$ ve $2\omega_1$ dalga boylu ışık dalgaları çıkıyor (ilk deneysel gözlem). Frekansın ikiye katlanması veya ikinci harmonik üretim (ingl. SHG) diye adlandıran bu olay (doğrusal olmayan bütün etkiler yüksek şiddetli ışınlarda görülüyor)  kısmi türev denklemleriyle betimleniyor ve makalenin amacı analizdeki salınım yöntemlerini kullanarak bu modellemenin iyi tanımlı(=çözümünün varlığı, biricikliği ve durgunluğu) olup olmadığını göstermek.

(1.2k puan) tarafından 
2 beğenilme 0 beğenilmeme
Henning Stichtenoth- Algebraic function Fields and Codes, 1. unite 

Bu kitabi mumkun oldugunca aciklamali yazmaya calisiyorum. Kitap kriptografi bolumu ogrencileri icin bilinmesi gereken kitaplardan biri, tabi alana gore degisiklik gosterebilir. Mumkun oldugunca bilinmesi gereken cebir ve lineer cebir bilgilerini minimuma indirip bunlari da bir sekilde aciklamaya calisiyorum.

Kitap aslinda cebirsel geometri ile yakindan ilgili. Hatta bu kitabi anladiktan sonra cebirsel geometriye gecerken kafanizda surekli ornekler canlanir. Evet bu sekilde olmali, bunun benzer teoremi bu kitapta da vardi diyebileceginiz bir kitap. Bu nedenle cebirsel geometri calisacak kisilere de okumalarini oneriyorum.

Umarim bir cok kisiye faydali olur.

1) Cebirsel fonksiyon cisminin tanimi
2) Cebirsel fonksiyon cismindeki askin elemanlarin karakterizesi
3) Fonksiyon cisimleri icin deger halkalarinin tanimi ve ilk ozellikleri
4) $F/K$ fonksiyon cisminin genisleme derecesi icin bir alt sinir
5) $F/K$ fonsiyon cisminin deger halkasi olan $\mathcal O$ tek uretecli ideal bolgesidir
6) $F/K$ fonksiyon cismi icin yerleskeler ve ayrik degerlendirme fonksiyonlarinin tanimi ve de keskin ucgen esitsizligi
7) Yerleskelerle ayrik degerlendirmelerin iliskisi
8) $\tilde K$ cismini $\mathcal O_P/P$ cismine nasil gomebiliriz?
9) $F/K$ fonksiyon cisminin sabitlerinden olusan $\tilde K$ cismi $K$ cisminin sonlu genislemesidir.
10) Fonksiyon cisimlerine fonksiyon cisimi denmesinin sebebi nedir? Icindeki cebirsel elemanlara neden bu cismin sabitleri deniliyor?
11) Fonksiyon cisimlerinde yerleskelerin varligi

...

(25k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

+1 Takipteyiz.

2 beğenilme 0 beğenilmeme
Walter Rudin-Functional Analysis Chapter 5: Some Applications

    Alt başlık: Haar Measure on compact groups

  1. Topolojik grup nedir 
  2. Topolojik grubun alternatif bir tanımı 
  3. $G$ bir topolojik grup ve $a\in G$ olmak üzere her $a\in G$ için $x \rightarrow ax$  ve $x\rightarrow xa$ dönüşümlerinin, $G$ den $G$ ye homomorfizmler olduğunun gösterilmesi: 

(767 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi

Bu unitenin alt basligini takip etmemiz icin hangi gerekli on bilgilere sahip olmaliyiz? Onerebilecegi, bilinse iyi olur diyebilecegin konular var mi?

Genel olarak söylemek yerine bu altbaşlıkla ilgili soruları sorduğumda, sorunun içinde yol gösterici olarak eklersem daha iyi olur sanırım. 

Tamamdir, takip etmek isterim. Lakin insan bilmeyince de zorlaniyor. Matematik camiasi olarak alismis oldugumuz bir his galiba zorlanmak.

2 beğenilme 0 beğenilmeme
Walter Rudin- Functional Analysis Chapter 1: Topological vector spaces: 1.2. Normlu uzaylar

(767 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi
2 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Christian Hainzl, Eman Hamza, Robert Seiringer, Jan Philip Solovej - The BCS Functional for General Pair Interactions.

BCS fonksiyoneli nerden çıktı?

Bir aşırı soğuk fermiyon gazı ne zaman süperakışkandır?

BCS fonksiyonali, bütün fermiyonların ikişer ikişer Cooper-çiftlerini oluşturup Pauli dışlama ilkesini geçersiz kılarak  aynı taban durumunu almasına dayanan -ilk süperiletkenliği açıklamak için kullanılan- Branden-Cooper-Schrieffer kuramından A. J. Leggett tarafından türetilmiştir. Aynı zamanda, fermiyonik atomlardan oluşan (fiziğin şu anda en etkin alanlarından biri!->) aşırı soğuk gazların yoğuşmasını betimler (ilk deneysel gözlem).

(1.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
2 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Dimitry A. Leites - Introduction to the theory of supermanifolds.

Genel göreceliliğin hata payının çok küçük olmasından (buraya* bkz.) yola çıkarak  (üst/süpersimetri özelliklerine sahip olduğu düşünülen) asıl büyük birleşim kuramının uzayzamanının -g.g.'nin $\mathbb{R}^4$'lü olanının genelleştirilmişi- (4,4) boyutlu üstçokkatlısı olduğu çoğunlukla kabul görmüş durumda. Bu üstçokkatlının dönüşüm grubu; elemanlarının Poincare grubunu (=özel göreceliliğin temelinde yatan grup) oluşturduğu Lie üstgrubudur. Tanımlar alttaki bağlantılarda olacak.

Üstçokkatlılar kuramına giriş

Üstçokkatlılar kuramına giriş 2- Matris cebiri

(1.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

*Amerikan Fizik Dergisi fizikteki güncel konular hakkında araştırma yapmak isteyenler için kılavuz niteliğinde yorumlu kaynak listeleri yayınlıyor. "Acaba aynı şey (matematik için) sayfa sayısı artırılarak Matematik Dünyası'nda da yapılabilir mi?" diye sormadan edemeyeceğim.

Olsa ne güzel olur! 

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Allain M.Robert - The Gross-Koblitz Formula Revisited.

Gross-Koblitz formulunun ispati-
1

2

(Devami gelecek...) 

(Bildigim kadariyla onemini de yazmaya calisacam, bilgili arkadaslar da yorum olarak onemini, uygulamasini vs eklerse, onlari da eklerim.)

(25k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: J. M. Jauch - Theory of the scattering operator.

Saçılma sisteminin tanımı nedir?/saçılma durumu(+bağlı durum)
Basit saçılma sistemlerindeki dalga ve saçılma işlemcilerinin var olması(+tınlaşım durumu)

Kuantum mekaniğinde üç tür durum mevcut: Bağlı (bounded), tınlaşım (= durgun olmayan bağlı durumlar, resonance) ve bağlı olmayan (unbounded) ya da saçılma (scattering) durumu. Makalede bunlardan sonuncusu önce genel kuantum sistemlerinde sonra (basit saçılma sistemi diye adlandırılan) belli başlı örneğiyle ele alınıyor ama diğer ikisini de ekledim.

(1.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Crux dergisinden çeşitli problemler. (Yeni problemler yükledikçe liste güncellenecektir.)

1975, Problem 1

1975, Problem 7

1975, Problem 8-9

1975, Problem 14

1975, Problem 15

1975, Problem 25

1975, Problem 26

1975, Problem 27

(2.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
1 beğenilme 0 beğenilmeme
Neukirch'in Bonn Lectures kitabından cohomology. Eksikleri var, yani devamı olması gerek ama işte yok, kitabı kaybetmiştim.

 

Birinci soru: http://matkafasi.com/10695/g-modulleri
İkinci soru: http://matkafasi.com/10699/artis-ideali-ve-norm-ideali
Üçüncü soru: http://matkafasi.com/10786/artis-ideallerinin-augmentation-serbest-carpan-oluslari
Dördüncü soru: http://matkafasi.com/10788/norm-ve-artis-idealleri-birbirlerinin-sifirlayicilaridir
Beşinci soru: http://matkafasi.com/10791/bir-g-modulun-onemli-altmodulleri
Altıncı soru: http://matkafasi.com/10795/g-modul-morfizmalari
Yedinci soru: http://matkafasi.com/11236/tensor-carpim-uzerindeki-%24g%24-modul-yapisi
Sekizinci soru: http://matkafasi.com/11240/tensor-carpim-ve-%24hom%24-islemleri-toplamsaldir
Dokuzuncu soru: http://matkafasi.com/11243/%24g%24-morfizmalarini-hom-ile-geri-cekme-ileri-itme-tensorleme
Onuncu soru: http://matkafasi.com/11250/%24hom%24-isleminin-duz-flat-oldugu-bir-durum
On birinci soru: http://matkafasi.com/11267/hom-isleminin-duz-flat-oldugu-bir-baska-durum.
On ikinci soru: http://matkafasi.com/11274/tensorlemenin-duz-flat-davrandigi-bir-durum
On üçüncü soru: http://matkafasi.com/11277/tensorlemenin-net-oldugu-bir-baska-durum
On dördüncü soru: http://matkafasi.com/11279/tam-serbest-cozunum-nedir
On beşinci soru: http://matkafasi.com/11308/stardart-cozunumun-serbest-cozunum-oldugunu-gosterebilirim
On altıncı soru: http://matkafasi.com/11330/kohomoloji-gruplarinin-tanimi-nedir
On yedinci soru: http://matkafasi.com/11348/dusuk-boyutlu-kohomoloji-gruplarini-hesaplayiniz
On sekizinci soru: http://matkafasi.com/11367/ikinci-kohomoloji-grubu-nedir
On dokuzuncu soru: http://matkafasi.com/11375/birinci-kohomoloji-grubu-neyi-olcer
(3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
1 beğenilme 0 beğenilmeme
Rotman'ın Advanced Linear Algebra kitabı, Structure of Normal Operators ünitesinden:

Soru 1: https://matkafasi.com/23288/operatorlerin-esleklerinin-kendileri-oldugunu-gosterin
Soru 2: https://matkafasi.com/23305/minimal-polino
Soru 3: https://matkafasi.com/23369/kosegenlestirilebilir-kisitlandiginda-kosegenlestirilebilir
Soru 4: https://matkafasi.com/23390/uniter-bir-matris-tersinirdir
Soru 5: https://matkafasi.com/23392/uniter-bir-operatorun-tersinin-uniter-oldugunu-gosteriniz
Soru 6: https://matkafasi.com/23393/uniter-operatorun-esleginin-tersine-oldugunu-gosteriniz
Soru 7: https://matkafasi.com/23401/operatorun-matrisiyle-operatorun-matrisinin-arasindaki
Soru 8: https://matkafasi.com/23412/schur-parcalanisi
Soru 9: https://matkafasi.com/23416/sonlu-boyutlu-ic-carpim-uzaylarinda-parseval-esitligi
Soru 10: https://matkafasi.com/23417/eslek-ve-normal-operatorlerin-birkac-ozelligi
Soru 11: https://matkafasi.com/23418/normal-operatorlerin-bazi-ozellikleri
Soru 12: https://matkafasi.com/23419/operatorlerin-polinomlari-kosegenlestirilebilir-olmalari
Soru 13: https://matkafasi.com/23421/lineer-operatore-bagli-modul-uzerine
Soru 14: https://matkafasi.com/23422/operatore-bagli-modulun-altmodulu-olma-sarti
Soru 15: https://matkafasi.com/23423/minimal-polinom
Soru 16: https://matkafasi.com/23424/minimal-polinomun-birkac-ozelligi
Soru 17: https://matkafasi.com/23425/operatorlerin-polinomlari-kosegenlestirilebilir-olmalari
Soru 18: https://matkafasi.com/23579/hangi-matrisler-kosegenlestirilebilir-neden-nasil
(3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Ayşe Erzan, Jean-Pierre Eckmann - q-analysis of fractal sets.

Alışageldik türevin bir göndermenin, değişkeninin artan ötelenmesine bağlı değişimini ifade ettiğini hepimiz biliyoruz. k-türevi de, göndermenin değişkeninin k çarpanıyla genişlemesinden sonraki değişimini betimlemekte.Matematiğin k-türevi de içeren alanına k-analizi deniyor. Matematiksel açıdan cebirsel topolojiyle aile bağları var, kuantum gruplarıyla ilgisi var, fiziksel olarak karmaşık(çalkantılı, kaotik vs.) sistemleri -buna biyolojik olanlar dahil- modellemek için kullanılıyor.

k-türev almaca

(1.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

çok iyi.                  

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Falko Lorenz, Peter Roquette - Cahit Arf and his invariant.

10 tl'deki Cahit Arf'ın denkleminin olayı nedir?

(1.2k puan) tarafından 
19,849 soru
21,489 cevap
72,246 yorum
568,312 kullanıcı