Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
762 kez görüntülendi
Öncelikle sorunun altındaki üçüncü yorumu okuyunuz.



IG idealinin {σ1:σG{1}} kümesi tarafından serbest biçimde üretildiğini gösterin. Z[G]/ZNG ideaini JG ile gösterelim. JG idealinin abelyen grup olarak {σ+ZNG:σ1} kümesi tarafından serbest biçimde üretildiğini gösterin.

Bu iki sonucu, ikinci soruda bulunan 0IGZ[G]ϵZ0 ve 0ZμZ[G]JG0 kısa net dizilerini (short exact sequence) kullanarak Z[G]=IGZ ve Z[G]=(σ1Zσ)ZNGeşitliklerini ispatlayın.
Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 762 kez görüntülendi

Şafak, yazdığın direkt toplam eşitlikleri sadece toplamsal olarak var. ZG modül olarak bu kısa net diziler yarılmıyor (do not Split). Örnek olarak G yi iki elemanlı devirli grup alarak kontrol edebilirsin.

Evet, o yuzden serbest gruplar oldugunu kullanmak yeterli. ZG modul olarak degil, Z modul olarak yariliyorlar- serbest moduller izdusumsel olduklari icin dogal olarak.

Bu soru, soru çözerek grup kohomolojisine basit bir giriş yapmak için hazırlanan bir dizi sorunun üçüncüsü. Bu sorularda geçen kavramlar en genel hallerinden ziyade, amaç için gereken en sade şekilleriyle verilmektedir. Sorular, Neukirch'in sınıf cisim kuramı üzerine verdiği Bonn dersleri başlıklı kitabı izlek alınarak hazırlanmktadır. Bu soruların pek çoğunun yanıtı adı geçen kitapta bulunmakta.

Birinci soru: http://matkafasi.com/10695/g-modulleri 

İkinci soru: http://matkafasi.com/10699/artis-ideali-ve-norm-ideali 

Üçüncü soru: http://matkafasi.com/10786/artis-ideallerinin-augmentation-serbest-carpan-oluslari 

Dördüncü soru: http://matkafasi.com/10788/norm-ve-artis-idealleri-birbirlerinin-sifirlayicilaridir 

Beşinci soru: http://matkafasi.com/10791/bir-g-modulun-onemli-altmodulleri 

Altıncı soru: http://matkafasi.com/10795/g-modul-morfizmalari 

Yedinci soru: http://matkafasi.com/11236/tensor-carpim-uzerindeki-%24g%24-modul-yapisi

Sekizinci soru: http://matkafasi.com/11240/tensor-carpim-ve-%24hom%24-islemleri-toplamsaldir

Dokuzuncu soru: http://matkafasi.com/11243/%24g%24-morfizmalarini-hom-ile-geri-cekme-ileri-itme-tensorleme

Onuncu soru: http://matkafasi.com/11250/%24hom%24-isleminin-duz-flat-oldugu-bir-durum

On birinci soru: http://matkafasi.com/11267/hom-isleminin-duz-flat-oldugu-bir-baska-durum.

On ikinci soru: http://matkafasi.com/11274/tensorlemenin-duz-flat-davrandigi-bir-durum

On üçüncü soru: http://matkafasi.com/11277/tensorlemenin-net-oldugu-bir-baska-durum

On dördüncü soru: http://matkafasi.com/11279/tam-serbest-cozunum-nedir

On beşinci soru: http://matkafasi.com/11308/stardart-cozunumun-serbest-cozunum-oldugunu-gosterebilirim

On altıncı soru: http://matkafasi.com/11330/kohomoloji-gruplarinin-tanimi-nedir

On yedinci soru: http://matkafasi.com/11348/dusuk-boyutlu-kohomoloji-gruplarini-hesaplayiniz

On sekizinci soru: http://matkafasi.com/11367/ikinci-kohomoloji-grubu-nedir

On dokuzuncu soru: http://matkafasi.com/11375/birinci-kohomoloji-grubu-neyi-olcer

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

1. IG verilen kume ile serbest bicimde gerilen abelyen gruptur:

σnσσIG olsun. Bunu, n11+σ1nσσ olarak yazalim. IG=kerϵ oldugundan, σ1nσ=ϵ(σ1nσσ)=ϵ(n11)=n1 Yani, n1=σ1nσ O halde, σnσσ=n11+σ1nσσ=(σ1nσ)1+σ1nσσ=σ1nσ(1)+σ1σ=σ1(σ1)

Bu elemanlarin Z[G] icerisinde Z-lineer bagimsiz olduklari bariz. Dolayisiyla, IG=σ1Z(σ1)

2. JG de verilen kume ile serbest bicimde gerilen abelyen gruptur:

σnσσ+ZNGJG'yi ¯σnσσ olarak gosterelim. ¯σnσσ=¯n11+¯σ1nσσ=¯n11+¯σ1(nσn1+n1)σ=¯n11+¯σ1n1σ+¯σ1(nσn1)σ=n1¯σσ+σ1¯(nσn1)σ=0+σ1(nσn1)¯σ

Yine, Z-lineer bagimsizlik bariz. Dolayisiyla, JG=σ1Z¯σ

3. Z serbest abelyen grup, dolayisiyla izdusumsel Z-modul. Yarilma onsavi (splitting lemma) bize bu kisa net dizinin yarilacagini soyluyor.

4. Abelyen grup olarak ZNGZ ve JG=σ1Z¯σσ1Zσ. Yine yarilma onsavini kullanarak istenilen esitligi gosterebiliriz.

(2.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,874 kullanıcı