1. r=∑σnσσ olsun.
rNG=(∑σnσσ)NG=∑σnσ(σNG)=∗∑σnσNG=(∑σnσ)NG Dolayisiyla,
rNG=0⟺(∑σnσ)NG=0⟺NG=0⟺nNG=0(n∈Z)
Yani, Ann(ZNG)=IG.
2. r=∑gngg olsun. Bir onceki soruda IG'nin Z-modul olarak {σ−1:σ∈G,σ≠1} kumesi ile serbestce gerildigini gorduk. Bu da bize sunu soyluyor: r∈Ann(IG)⟺r(σ−1)=0∀σ∈G−{1} Simdi, σ∈G−{1} alalim. r(σ−1)=0 demek, rσ=r demek. Yani,
∑gnggσ=∑gngg Sag tarafta 1'in katsayisi n1 iken sol tarafta 1'in katsayisi nσ−1 ve σ'yi rastgele sectik. Demek ki, her σ∈G−{1} icin, nσ−1=n1.
Dolayisiyla, her σ∈G−{1} icin nσ=n1. Bu da demek oluyor ki, r∈Ann(IG) ancak ve ancak r=n1NG
∗ ikinci soruda, NG'nin G'nin elemanlariyla carpma altinda degismedigini gormustuk.