Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
701 kez görüntülendi

Öncelikle ilk yorumu okuyunuz.


IG=AnnZNG
veZNG=AnnIG
eşitliklerini ispatlayın. (Ann= annihilator (sıfırlayıcı).)
Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 701 kez görüntülendi

Bu soru, soru çözerek grup kohomolojisine basit bir giriş yapmak için hazırlanan bir dizi sorunun dördüncüsü. Bu sorularda geçen kavramlar en genel hallerinden ziyade, amaç için gereken en sade şekilleriyle verilmektedir. Sorular, Neukirch'in sınıf cisim kuramı üzerine verdiği Bonn dersleri başlıklı kitabı izlek alınarak hazırlanmktadır. Bu soruların pek çoğunun yanıtı adı geçen kitapta bulunmakta.

Birinci soru: http://matkafasi.com/10695/g-modulleri 

İkinci soru: http://matkafasi.com/10699/artis-ideali-ve-norm-ideali 

Üçüncü soru: http://matkafasi.com/10786/artis-ideallerinin-augmentation-serbest-carpan-oluslari 

Dördüncü soru: http://matkafasi.com/10788/norm-ve-artis-idealleri-birbirlerinin-sifirlayicilaridir 

Beşinci soru: http://matkafasi.com/10791/bir-g-modulun-onemli-altmodulleri 

Altıncı soru: http://matkafasi.com/10795/g-modul-morfizmalari 

Yedinci soru: http://matkafasi.com/11236/tensor-carpim-uzerindeki-%24g%24-modul-yapisi

Sekizinci soru: http://matkafasi.com/11240/tensor-carpim-ve-%24hom%24-islemleri-toplamsaldir

Dokuzuncu soru: http://matkafasi.com/11243/%24g%24-morfizmalarini-hom-ile-geri-cekme-ileri-itme-tensorleme

Onuncu soru: http://matkafasi.com/11250/%24hom%24-isleminin-duz-flat-oldugu-bir-durum

On birinci soru: http://matkafasi.com/11267/hom-isleminin-duz-flat-oldugu-bir-baska-durum.

On ikinci soru: http://matkafasi.com/11274/tensorlemenin-duz-flat-davrandigi-bir-durum

On üçüncü soru: http://matkafasi.com/11277/tensorlemenin-net-oldugu-bir-baska-durum

On dördüncü soru: http://matkafasi.com/11279/tam-serbest-cozunum-nedir

On beşinci soru: http://matkafasi.com/11308/stardart-cozunumun-serbest-cozunum-oldugunu-gosterebilirim

On altıncı soru: http://matkafasi.com/11330/kohomoloji-gruplarinin-tanimi-nedir

On yedinci soru: http://matkafasi.com/11348/dusuk-boyutlu-kohomoloji-gruplarini-hesaplayiniz

On sekizinci soru: http://matkafasi.com/11367/ikinci-kohomoloji-grubu-nedir

On dokuzuncu soru: http://matkafasi.com/11375/birinci-kohomoloji-grubu-neyi-olcer

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
1. r=σnσσ olsun. rNG=(σnσσ)NG=σnσ(σNG)=σnσNG=(σnσ)NG
Dolayisiyla, rNG=0(σnσ)NG=0NG=0nNG=0(nZ)

Yani, Ann(ZNG)=IG.

2. r=gngg olsun. Bir onceki soruda IG'nin Z-modul olarak {σ1:σG,σ1} kumesi ile serbestce gerildigini gorduk. Bu da bize sunu soyluyor: rAnn(IG)r(σ1)=0σG{1}
Simdi, σG{1} alalim. r(σ1)=0 demek, rσ=r demek. Yani,
gnggσ=gngg
Sag tarafta 1'in katsayisi n1 iken sol tarafta 1'in katsayisi nσ1 ve σ'yi rastgele sectik. Demek ki, her σG{1} icin, nσ1=n1

Dolayisiyla, her σG{1} icin nσ=n1. Bu da demek oluyor ki, rAnn(IG)  ancak ve ancak r=n1NG


ikinci soruda, NG'nin G'nin elemanlariyla carpma altinda degismedigini gormustuk.
(2.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

1) (gGngg)NG=gGng(gNg)=(gGng)NG=0gGng=0.

2) Bir onceki soruda artis idealinin bazinin g1 (gG) seklinde oldugunu gorduk.Sadece bazlara bakmak yeterli olacagindan:

hGnhhAnnIGhGnhh(g1)=0gGnh=n1hH.

Bu da sifirliyicisinin ZNG oldugunu soyluyor.

(25.5k puan) tarafından 
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,813 kullanıcı