$Hom$ işleminin düz (flat) olduğu bir durum

1 beğenilme 0 beğenilmeme
35 kez görüntülendi

Öncelikle sorunun altındaki ilk yorumu okuyunuz.


Eğer bir $G$-modül $X$, $\mathbb{Z}[G]'ye$ izomorf $\mathbb{Z}[G]$-modüllerin direk toplamına izomorf ise $X$'e serbest $G$-modül denir. 

  1. $\mathbb{Z}[G]$'den başka bir $G$-modül $A$'ya giden $G$-homomorfizmalarının $1\in G$'nin görüntüsü tarafından tamamen belirlendiğini gösterin ve bunu kullanarak $$Hom_G(\mathbb{Z}[G],A)\simeq A$$grup eşyapısallığının (group isomorphism) doğruluğunu gösterin.
  2. Eğer $A,B,C$ birer $G$-modül, $f\in Hom_G(A,B)$, $g\in Hom_G(B,C)$, $X$ serbest bir $G$-modül ve $$0\longrightarrow A\longrightarrow^f B\longrightarrow^g C\longrightarrow 0$$ dizisi net (exact) ise (yani bir önceki morfizmanın imgesi, bir sonrakinin çekirdeğine eşit ise) $$0\longrightarrow Hom_G(X,A)\longrightarrow Hom_G(X,B)\longrightarrow Hom_G(X,C)\longrightarrow 0 $$ dizisinin de net olduğunu ispatlayın. Bunun için bir önceki şıkkı kullanabilirsiniz.

Genelleştirme: İzdüşümsel modül ne demektir. Bo soruyla ne alakası olabilir?

26, Mayıs, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,393 puan) tarafından  soruldu
28, Mayıs, 2015 Safak Ozden tarafından düzenlendi

Bu soru, soru çözerek grup kohomolojisine basit bir giriş yapmak için hazırlanan bir dizi sorunun onuncusu. Bu sorularda geçen kavramlar en genel hallerinden ziyade, amaç için gereken en sade şekilleriyle verilmektedir. Sorular, Neukirch'in sınıf cisim kuramı üzerine verdiği Bonn dersleri başlıklı kitabı izlek alınarak hazırlanmktadır. Bu soruların pek çoğunun yanıtı adı geçen kitapta bulunmakta.

Birinci soru: http://matkafasi.com/10695/g-modulleri 

İkinci soru: http://matkafasi.com/10699/artis-ideali-ve-norm-ideali 

Üçüncü soru: http://matkafasi.com/10786/artis-ideallerinin-augmentation-serbest-carpan-oluslari 

Dördüncü soru: http://matkafasi.com/10788/norm-ve-artis-idealleri-birbirlerinin-sifirlayicilaridir 

Beşinci soru: http://matkafasi.com/10791/bir-g-modulun-onemli-altmodulleri 

Altıncı soru: http://matkafasi.com/10795/g-modul-morfizmalari 

Yedinci soru: http://matkafasi.com/11236/tensor-carpim-uzerindeki-%24g%24-modul-yapisi

Sekizinci soru: http://matkafasi.com/11240/tensor-carpim-ve-%24hom%24-islemleri-toplamsaldir

Dokuzuncu soru: http://matkafasi.com/11243/%24g%24-morfizmalarini-hom-ile-geri-cekme-ileri-itme-tensorleme

Onuncu soru: http://matkafasi.com/11250/%24hom%24-isleminin-duz-flat-oldugu-bir-durum

On birinci soru: http://matkafasi.com/11267/hom-isleminin-duz-flat-oldugu-bir-baska-durum.

On ikinci soru: http://matkafasi.com/11274/tensorlemenin-duz-flat-davrandigi-bir-durum

On üçüncü soru: http://matkafasi.com/11277/tensorlemenin-net-oldugu-bir-baska-durum

On dördüncü soru: http://matkafasi.com/11279/tam-serbest-cozunum-nedir

On beşinci soru: http://matkafasi.com/11308/stardart-cozunumun-serbest-cozunum-oldugunu-gosterebilirim

On altıncı soru: http://matkafasi.com/11330/kohomoloji-gruplarinin-tanimi-nedir

On yedinci soru: http://matkafasi.com/11348/dusuk-boyutlu-kohomoloji-gruplarini-hesaplayiniz

On sekizinci soru: http://matkafasi.com/11367/ikinci-kohomoloji-grubu-nedir

On dokuzuncu soru: http://matkafasi.com/11375/birinci-kohomoloji-grubu-neyi-olcer

Birinci şıkta $Hom$ yerine $Hom_G$ olacak sanırım. Bir de eşyapıdan kastının grup yapısı olduğunu belirtmen iyi olur.

Ah evet, tesekkur ederim.

...