$G$-morfizmalarını Hom ile geri çekme, ileri itme, tensörleme

2 beğenilme 0 beğenilmeme
34 kez görüntülendi

Öncelikle sorunun altındaki ilk yorumu okuyunuz:


$A,A',B,B'$ birer $G$-modül olsunlar ve $h:A\longrightarrow A'$ ve $g:B\longrightarrow B'$ birer $G$-modül homomorfizması olsun. Bu durumda $A'$'dan $B$'ye giden homomorfizmalar, $h$ yardımıyla $A$'ya çekilebilir ve $A$'dan $B$'ye giden homomorfizmalar $B'$'ye ittirilebilir. 

  1. $f\in Hom(A',B)$ için $f\circ h$ fonksiyonun $Hom(A,B)$'nin elemanı olduğunu gösterin ve $:f\longmapsto f\circ h$ fonksiyonunun $Hom(A',B)$'den $Hom(A,B)$'ye bir $G$-modül homomorfizması olduğunu gösterin.
  2. $f\in Hom(A,B)$ için $f\circ g$ fonksiyonun $Hom(A,B')$'nin elemanı olduğunu gösterin ve $f\longmapsto g\circ f$ fonksiyonunun $Hom(A,B)$'den $Hom(A,B')$'ye $bir $G$-modül homomorfizması olduğunu gösterin.
  3. Bu iki homomorfizmanın anlamlı bir biçimde bileşkesinin alınmasıyla $Hom(A,B)$'den $Hom(A',B')$'ye bir $G$-modül homomorfizması elde edildiğini gösterin.

Yukarıdakine benzer biçimde $h$ aracılığıyla $A\otimes B$'den $A'\otimes B$'ye bir $G$-homomorfizması tarif edin. Benzer bir işlemi $g$ için yapın.
26, Mayıs, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,393 puan) tarafından  soruldu

Bu soru, soru çözerek grup kohomolojisine basit bir giriş yapmak için hazırlanan bir dizi sorunun dokuzuncusu. Bu sorularda geçen kavramlar en genel hallerinden ziyade, amaç için gereken en sade şekilleriyle verilmektedir. Sorular, Neukirch'in sınıf cisim kuramı üzerine verdiği Bonn dersleri başlıklı kitabı izlek alınarak hazırlanmktadır. Bu soruların pek çoğunun yanıtı adı geçen kitapta bulunmakta.

Birinci soru: http://matkafasi.com/10695/g-modulleri 

İkinci soru: http://matkafasi.com/10699/artis-ideali-ve-norm-ideali 

Üçüncü soru: http://matkafasi.com/10786/artis-ideallerinin-augmentation-serbest-carpan-oluslari 

Dördüncü soru: http://matkafasi.com/10788/norm-ve-artis-idealleri-birbirlerinin-sifirlayicilaridir 

Beşinci soru: http://matkafasi.com/10791/bir-g-modulun-onemli-altmodulleri 

Altıncı soru: http://matkafasi.com/10795/g-modul-morfizmalari 

Yedinci soru: http://matkafasi.com/11236/tensor-carpim-uzerindeki-%24g%24-modul-yapisi

Sekizinci soru: http://matkafasi.com/11240/tensor-carpim-ve-%24hom%24-islemleri-toplamsaldir

Dokuzuncu soru: http://matkafasi.com/11243/%24g%24-morfizmalarini-hom-ile-geri-cekme-ileri-itme-tensorleme

Onuncu soru: http://matkafasi.com/11250/%24hom%24-isleminin-duz-flat-oldugu-bir-durum

On birinci soru: http://matkafasi.com/11267/hom-isleminin-duz-flat-oldugu-bir-baska-durum.

On ikinci soru: http://matkafasi.com/11274/tensorlemenin-duz-flat-davrandigi-bir-durum

On üçüncü soru: http://matkafasi.com/11277/tensorlemenin-net-oldugu-bir-baska-durum

On dördüncü soru: http://matkafasi.com/11279/tam-serbest-cozunum-nedir

On beşinci soru: http://matkafasi.com/11308/stardart-cozunumun-serbest-cozunum-oldugunu-gosterebilirim

On altıncı soru: http://matkafasi.com/11330/kohomoloji-gruplarinin-tanimi-nedir

On yedinci soru: http://matkafasi.com/11348/dusuk-boyutlu-kohomoloji-gruplarini-hesaplayiniz

On sekizinci soru: http://matkafasi.com/11367/ikinci-kohomoloji-grubu-nedir

On dokuzuncu soru: http://matkafasi.com/11375/birinci-kohomoloji-grubu-neyi-olcer

...