Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
475 kez görüntülendi

Öncelikle sorunun altındaki ilk yorumu okuyunuz lütfen.


{Xn}nZ, serbest Z-modüllerinden oluşan bir aile olsun.(Bunun serbest abelyen gruplardan oluşan bir aile almak olduğunun farkına varın). D de herhangi bir Z-modül olsun. Eğer dq1Xq1dqXqdq+1Xq+1dq+2

dizisi net (exact) ise dq1Hom(Xq1,D)dqHom(Xq,D)dq+1Hom(Xq+1,D)dq+1
dizisi de nettir. İspatlayın. 



Notlar ve ipucu:


Bu yeni dizideki oklar geri çekme ile elde edilen oklar: (http://matkafasi.com/11243/%24g%24-morfizmalarini-hom-ile-geri-cekme-ileri-itme-tensorleme) Eğer fHom(Xq,D)'nin bir elemanı ise dq+1(f)=fdq+1Hom(Xq+1,D)

biçiminde tanımlanır.


Dizinin netliğini göstermek için ker(dq+1)=im(dq+1)

eşitliğini ispatlamak gerek. Bu eşitliğin ker(dq+1)im(dq+1)
kısmı Xi'lerin serbest olmasından bağımsız olarak her zaman doğrudur. Bunu göstermek için di fonksiyonlarının tanımını ve didi+1=0 bilgisini kullanmak yeterli. Diğer içerme ilişkisini göstermek için serbest abelyen bir grubun altgrubunun da serbest abelyen bir grup olduğu ve içinde bulunduğu grubun bir direk toplam parçası (direct summand) olduğunu kullanmak gerek. Elimizde, ilk net dizi nedeniyle şöyle bir kısa net dizi bulunmakta: 0im(dq)dqXqkerdq0
Az önceki anımsatma gereği bu kısa net çizgi bize im(dq)ker(dq)Xq
izomorfizmasını verir. Bu bilgiyi şöyle kullanabiliriz. Diyelim ki fker(dq+1) olsun. Bu, tanım gereği fdq+1=0 demek. Öte yandan dq+1dq=0 olduğu için f otomatik olarak im(dq) üzerinde sıfırdır. Yani f'nin ker(dq) üzerindeki davranışı f'yi tamamen belirler. Şimdi ispatı bitirmek için Hom(Xq1,D) içinde görüntüsü f olan bir homomorfizma bulmamız gerek. Ama tıpkı Xq için olduğu gibi Xq1'in de bir parçalanışı var: Xq1im(dq1)kerdq1ker(dq)kerdq1
İkinci eşitlik için orjinal dizimizin net olduğunu kullandık. Şimdi tek tapmak gereken, buradan f'e bir öngörüntü bulmak.


Xq'lar serbest değil de izdüşümsel olsaydı ne olurdu?

Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 475 kez görüntülendi

Bu soru, soru çözerek grup kohomolojisine basit bir giriş yapmak için hazırlanan bir dizi sorunun onbirincisi. Bu sorularda geçen kavramlar en genel hallerinden ziyade, amaç için gereken en sade şekilleriyle verilmektedir. Sorular, Neukirch'in sınıf cisim kuramı üzerine verdiği Bonn dersleri başlıklı kitabı izlek alınarak hazırlanmktadır. Bu soruların pek çoğunun yanıtı adı geçen kitapta bulunmakta.

Birinci soru: http://matkafasi.com/10695/g-modulleri 

İkinci soru: http://matkafasi.com/10699/artis-ideali-ve-norm-ideali 

Üçüncü soru: http://matkafasi.com/10786/artis-ideallerinin-augmentation-serbest-carpan-oluslari 

Dördüncü soru: http://matkafasi.com/10788/norm-ve-artis-idealleri-birbirlerinin-sifirlayicilaridir 

Beşinci soru: http://matkafasi.com/10791/bir-g-modulun-onemli-altmodulleri 

Altıncı soru: http://matkafasi.com/10795/g-modul-morfizmalari 

Yedinci soru: http://matkafasi.com/11236/tensor-carpim-uzerindeki-%24g%24-modul-yapisi

Sekizinci soru: http://matkafasi.com/11240/tensor-carpim-ve-%24hom%24-islemleri-toplamsaldir

Dokuzuncu soru: http://matkafasi.com/11243/%24g%24-morfizmalarini-hom-ile-geri-cekme-ileri-itme-tensorleme

Onuncu soru: http://matkafasi.com/11250/%24hom%24-isleminin-duz-flat-oldugu-bir-durum

On birinci soru: http://matkafasi.com/11267/hom-isleminin-duz-flat-oldugu-bir-baska-durum.

On ikinci soru: http://matkafasi.com/11274/tensorlemenin-duz-flat-davrandigi-bir-durum

On üçüncü soru: http://matkafasi.com/11277/tensorlemenin-net-oldugu-bir-baska-durum

On dördüncü soru: http://matkafasi.com/11279/tam-serbest-cozunum-nedir

On beşinci soru: http://matkafasi.com/11308/stardart-cozunumun-serbest-cozunum-oldugunu-gosterebilirim

On altıncı soru: http://matkafasi.com/11330/kohomoloji-gruplarinin-tanimi-nedir

On yedinci soru: http://matkafasi.com/11348/dusuk-boyutlu-kohomoloji-gruplarini-hesaplayiniz

On sekizinci soru: http://matkafasi.com/11367/ikinci-kohomoloji-grubu-nedir

On dokuzuncu soru: http://matkafasi.com/11375/birinci-kohomoloji-grubu-neyi-olcer

20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,866 kullanıcı