Öncelikle sorunun altındaki ilk yorumu okuyunuz.
Eğer bir G-modül X, Z[G]′ye izomorf Z[G]-modüllerin direk toplamına izomorf ise X'e serbest G-modül denir.
-
Z[G]'den başka bir G-modül A'ya giden G-homomorfizmalarının 1∈G'nin görüntüsü tarafından tamamen belirlendiğini gösterin ve bunu kullanarak HomG(Z[G],A)≃Agrup eşyapısallığının (group isomorphism) doğruluğunu gösterin.
-
Eğer A,B,C birer G-modül, f∈HomG(A,B), g∈HomG(B,C), X serbest bir G-modül ve 0⟶A⟶fB⟶gC⟶0 dizisi net (exact) ise (yani bir önceki morfizmanın imgesi, bir sonrakinin çekirdeğine eşit ise) 0⟶HomG(X,A)⟶HomG(X,B)⟶HomG(X,C)⟶0 dizisinin de net olduğunu ispatlayın. Bunun için bir önceki şıkkı kullanabilirsiniz.
Genelleştirme: İzdüşümsel modül ne demektir. Bo soruyla ne alakası olabilir?