Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
552 kez görüntülendi

1975 te yayınlanmaya başlanan Crux Dergisinin ilk sayısının 8. ve 9. problemleri:

 

Problem 8: an=1+1+1++1   (n tane kök iç içedir)

biçiminde tanımlanan (an) dizisinin yakınsaklığını inceleyiniz ve varsa liman değerini belirleyiniz.

 

 

Problem 9: bn=1+2+3++n    (n tane kök iç içedir)

biçiminde tanımlanan (bn) dizisinin yakınsaklığını inceleyiniz.

Lisans Matematik kategorisinde (2.6k puan) tarafından  | 552 kez görüntülendi

1 cevap

4 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
a1=1 ve n1 icin an+1=1+an olarak tanimlarsak an dizisinin artan ve 2 ile ustten sinirli oldugunu gosterebiliriz. Bu da bir limit degerinin var oldugunu verir. Bu limit degerine dersek =1+ esitligini verir. Ayrica artan dizinin limiti a1=1 degerinden buyuk olacagindan bu limit degerinin (5+1)/2 olmasi gerektigini bulabiliriz.

Ayrica bn artan bir dizi oldugundan ve bn2an2 esitsizligi saglandigindan() bn dizisi de yakinsaktir.

(*) 2 kokler icerisine kuvvetleri olarak gireceginden bn2an saglanir. Ornegin 2a3=21+1+1=22+24+28
(25.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,299 soru
21,844 cevap
73,549 yorum
2,756,706 kullanıcı