1)Metrik uzayda açık yuvar nasıl tanımlanır? 2) Normlu uzayda açık birim yuvar ve kapalı birim yuvar nasıl tanımlanır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
231 kez görüntülendi

1)Metrik uzayda açık yuvar nasıl tanımlanır?

 2) Normlu uzayda açık birim yuvar ve kapalı birim yuvar nasıl tanımlanır?

24, Aralık, 2015 Lisans Matematik kategorisinde rukiye (757 puan) tarafından  soruldu
10, Mart, 10 Anil tarafından yeniden gösterildi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Tanım: $(X,d)$ metrik uzay, $\,\ a\in X\,\ $ ve $\,\ \epsilon>0$ olmak üzere $a$ noktasına uzaklığı $\epsilon$ sayısından küçük olan uzayın bütün noktalarının oluşturduğu kümeye $a$ merkezli $\epsilon$ yarıçaplı açık yuvar denir ve $B_d(a,\epsilon)$ ile gösterilir. Biçimsel olarak

$$B_d(a,\epsilon):=\{x|d(x,a)<\epsilon, x\in X\}$$

bir karışıklığa meydan vermeyecekse

$$B(a,\epsilon):=\{x|d(x,a)<\epsilon, x\in X\}$$

şeklinde ifade edilir.

Tanım: $X:=\left[(X,\oplus),\odot, (F,+,\cdot), ||\cdot||\right]$ normlu lineer uzay olmak üzere $(F=\mathbb{R} \text{ veya } \mathbb{C})$

$$B(0_X,1_F):=\{x\big{|}(||x||<1_F)(x\in X)\}$$

kümesine birim açık yuvar ve

$$\widetilde{B}(0_X,1_F):=\{x\big{|}(||x||\leq 1_F)(x\in X)\}$$

kümesine de birim kapalı yuvar denir.

Not: $0_X, \ ``\oplus" $ işleminin birim elemanı ve $1_F,\ ``\cdot"$ işleminin birim elemanı

24, Aralık, 2015 murad.ozkoc (8,693 puan) tarafından  cevaplandı
6, Kasım, 6 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

Bazı kaynaklarda $\epsilon$ herhangi bir gerçel sayı olarak alınıyor.

...