Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3k kez görüntülendi

1)Metrik uzayda açık yuvar nasıl tanımlanır?

 2) Normlu uzayda açık birim yuvar ve kapalı birim yuvar nasıl tanımlanır?

Lisans Matematik kategorisinde (767 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi | 3k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Tanım: (X,d) metrik uzay,  aX  ve  ϵ>0 olmak üzere a noktasına uzaklığı ϵ sayısından küçük olan uzayın bütün noktalarının oluşturduğu kümeye a merkezli ϵ yarıçaplı açık yuvar denir ve Bd(a,ϵ) ile gösterilir. Biçimsel olarak

Bd(a,ϵ):={x|d(x,a)<ϵ,xX}

bir karışıklığa meydan vermeyecekse

B(a,ϵ):={x|d(x,a)<ϵ,xX}

şeklinde ifade edilir.

Tanım: X:=[(X,),,(F,+,),||||] normlu lineer uzay olmak üzere (F=R veya C)

B(0X,1F):={x|(||x||<1F)(xX)}

kümesine birim açık yuvar ve

˜B(0X,1F):={x|(||x||1F)(xX)}

kümesine de birim kapalı yuvar denir.

Not: 0_X, \ ``\oplus"  işleminin birim elemanı ve 1_F,\ ``\cdot" işleminin birim elemanı

(11.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Bazı kaynaklarda \epsilon herhangi bir gerçel sayı olarak alınıyor.

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,104,485 kullanıcı