Her normlu uzayın bir metrik uzay olduğunu gösteriniz.

2 beğenilme 0 beğenilmeme
473 kez görüntülendi

Her normlu uzayın metrik uzay olduğunu gösteriniz.

İpucu: Norm yardımıyla, bir metrik tanımlayınız.

21, Ağustos, 2015 Lisans Matematik kategorisinde rukiye (757 puan) tarafından  soruldu
10, Mart, 10 Anil tarafından yeniden gösterildi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$(X,n)$ normlu uzay olmak üzere

$$d(x,y):=n(x\oplus (-y))$$

kuralı ile verilen

$$d:X^2\rightarrow \mathbb{R}$$ fonksiyonunun metrik olma koşullarını sağladığını göstermek zor olmasa gerek. Dolayısıyla $$d$$ fonksiyonu $X$ kümesi üzerinde bir metrik; $$(X,d)$$ ikilisi de bir metrik uzaydır. Bu metriğe normdan elde edilen metrik denir.

21, Ağustos, 2015 murad.ozkoc (8,693 puan) tarafından  cevaplandı
21, Ağustos, 2015 rukiye tarafından seçilmiş
...