Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi

Topolojik grup nedir?

Lisans Matematik kategorisinde (767 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi | 1.5k kez görüntülendi

bunlar tek tanimlik uniteler degildir umarim :)

:) Uyarınızı  dikkate aldım. Kaldığım yerden devam ediyorum.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

G bir grup olsun ve τ topolojisi bu grup (kume) uzerinde bir topoloji olsun. Eger grup operasyonu G×G'den G'ye ve ters operasyonu G'den G'ye surekli fonksiyonlar ise G (grubu τ altinda) topolojik bir gruptur.


Yani (grubu carpimsal yazarsak) f(ab)=ab ve g(a)=a1 fonsiyonlarinin verilen topoloji altinda surekli olmasi isteniyor.

(25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Burada eklemek istediğim birşey var: ters operasyonu G×G den G ye olmuyor; G den G ye oluyor.

Evet.            

Topolojik grup tek (G hem bir grup hem de bir topolojik uzay olmak üzere) bir koşul ile de tanımlanabilir:

G×GG, (g,h)gh1 

(G×G de çarpım topolojisi kullanıldığında) süreklidir.

Soru: Bu iki tanımın eşdeğer olduğunu gösterin.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ben de tanımı biçimsel olarak vereyim:

Tanım: (X,τ) topolojik uzay ve (X,) grup olmak üzere

(X,τ,), topolojik grup

:⇔

[f:X2X, f(x,y)=xy (τ2-τ) sürekli][g:XX, g(x)=x1 (τ-τ) sürekli]

h:X2X, h(x,y)=xy1 (τ2-τ) sürekli


Burada B={U×V|U,Vτ}

olmak üzere τ2=B={B|BB}
yani çarpım topolojisini ifade etmektedir.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,312 soru
21,867 cevap
73,586 yorum
2,850,426 kullanıcı