$G$ bir topolojik grup ve $a\in G$ olsun. $x\in G$ olmak üzere $x \rightarrow ax$ ve $x\rightarrow xa$ dönüşümlerinin $G$ den $G$ ye homeomorfizmler olduğunu gösteriniz?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
100 kez görüntülendi

$G$ bir topolojik grup ve $a\in G$ olsun. $x\in G$ olmak üzere $x \rightarrow ax$  ve $x\rightarrow xa$ dönüşümlerinin $G$ den $G$ ye homeomorfizmler olduğunu gösteriniz?





24, Aralık, 2015 Lisans Matematik kategorisinde rukiye (767 puan) tarafından  soruldu
10, Mart, 2017 Anıl Berkcan Turker tarafından yeniden gösterildi

Her $x \in G$ için demek istiyorsunuz sanırım.

Her $x \in G$ demeye gerek yok diye düşünüyorum. Çünkü dönüşümün homoemorfizm olmasından bahsediyorum. Dolayısıyla soru x den bağımsız.

Sorunun içinde "her $a \in G$ için" denmiş, o "her $x \in G$" mi olmalı diye sormak istemiştim. Değilse de $x \in G$ ifadesi bir yerlerde söylenmeli sanırım. $x$ bu haliyle nereden belirsiz.

Yorumunuz için teşekkür ederim. Gerekli düzeltmeyi soru da yaptım.

Rukiye soruda verdiğin dönüşümler homeomorfizm olmalı. $G$' nin topolojik grup olması bunun icin verilmiş(sanırım).

Haklısınız hocam, düzelttim.

Grup işlemi ile izdüşümün bileşkesi sürekli. Tersi de aynı tipte, yani tersi de sürekli. O halde homeomorfizm.

...