Question

$G$ bir topolojik grup ve $a\in G$ olsun. $x\in G$ olmak üzere $x \rightarrow ax$  ve $x\rightarrow xa$ dönüşümlerinin $G$ den $G$ ye homeomorfizmler olduğunu gösteriniz?

Comments

Her $x \in G$ için demek istiyorsunuz sanırım.

---

Her $x \in G$ demeye gerek yok diye düşünüyorum. Çünkü dönüşümün homoemorfizm olmasından bahsediyorum. Dolayısıyla soru x den bağımsız.

---

Sorunun içinde "her $a \in G$ için" denmiş, o "her $x \in G$" mi olmalı diye sormak istemiştim. Değilse de $x \in G$ ifadesi bir yerlerde söylenmeli sanırım. $x$ bu haliyle nereden belirsiz.

---

Yorumunuz için teşekkür ederim. Gerekli düzeltmeyi soru da yaptım.

---

Rukiye soruda verdiğin dönüşümler homeomorfizm olmalı. $G$' nin topolojik grup olması bunun icin verilmiş(sanırım).

---

Haklısınız hocam, düzelttim.

---

Grup işlemi ile izdüşümün bileşkesi sürekli. Tersi de aynı tipte, yani tersi de sürekli. O halde homeomorfizm.