simple'ı basit'e çevirdim.
cok simple olmus.
Yani G grubunun basit olması n≥6 için G'nin basit olmasına gerek yok.
Daha küçük n'ler için şöyle yapılabilir. S5 120 elemanlı. S5'in örttüğü bir grup S5 değilse eleman sayısı ≤60 olmalı. Mertebesi 60'a kadar olan basit grupların bulunması her cebir kitabında alıştırma olarak bulunur.
o zaman n kucukken kernel {e} olamazmis, cunku kabulumuz G'nin basit olmasi.
Demek ki G basitse G=S2 ya da S1 olabilir, n≥6 ise.
Şöyle bir şey var. ϕ:Sn⟶G örtense Sn/kerφ≃G buluruz. Yukarıdaki nedenle de üç olasılık vardır n≥6 için:
G basitse, buradan çıkacak sonuç G≃Si, i=1,2. Diyelim n=5 olsun. Eğer G basitse S5 olamaz. G'nin eleman sayısı S5'in eleman sayısını böleceği için |G|≤60 olmalı.
Şu bağlantıda döngüsel olmayan en küçük basit grubun 60 elemanlı olduğunun kanıtı var.
http://jeremykun.com/2011/10/08/the-smallest-non-cyclic-simple-group-has-order-60/
Ya bi de bana bey demeseniz. Gülesim geliyor.
evet turkmath'a da mail atıyorum.