Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.9k kez görüntülendi


Akademik Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.9k kez görüntülendi

simple'ı basit'e çevirdim.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
n>5 için Sn'in üç tane normal altgrubu var. e, An ve Sn. Sn/ker(ψ)G olduğundan G ya Sn ya S2 ya da S1 olur.
(3.7k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

cok simple olmus.

Peki n=4 için S4 ün başka normal altgrupları var. Bunlar için de benzer şeyler söyleyebilir miyiz?

Yani G grubunun basit olması n6 için G'nin basit olmasına gerek yok. 

Daha küçük n'ler için şöyle yapılabilir. S5 120 elemanlı. S5'in örttüğü bir grup S5 değilse eleman sayısı 60 olmalı. Mertebesi 60'a kadar olan basit grupların bulunması her cebir kitabında alıştırma olarak bulunur.

İnanın hiç birşey anlamadım.
Bir de Kerψ={e} iken GSn olup G basit olmuyor!

o zaman n kucukken kernel {e} olamazmis, cunku kabulumuz G'nin basit olmasi.

Acaba Cayley teoreminden mi gideceğiz?

Demek ki G basitse G=S2 ya da S1 olabilir, n6 ise.

n6 iken Sn in başka normal altgrupları olmadığını nereden biliyoruz?

Şöyle bir şey var. ϕ:SnG örtense Sn/kerφG buluruz. Yukarıdaki nedenle de üç olasılık vardır n6 için:

  1. GSn;
  2. GS2;
  3. GS1.

G basitse, buradan çıkacak sonuç GSi, i=1,2. Diyelim n=5 olsun. Eğer G basitse S5 olamaz. G'nin eleman sayısı S5'in eleman sayısını böleceği için |G|60 olmalı.

Şu bağlantıda döngüsel olmayan en küçük basit grubun 60 elemanlı olduğunun kanıtı var.

http://jeremykun.com/2011/10/08/the-smallest-non-cyclic-simple-group-has-order-60/

O kolaylıkla ispatlanabilir. Sn'e göre eşlenik olan bazı elemanların An'e göre de eşlenik olmasıyla gösteriliyor. n küçük olunca bu sözünü ettiğim şeyi ispatlayamıyorsun çünkü yeterince hareket edecek yer olmuyor.
Tamam çok teşekkür ediyorum Şafak bey. Ben yukarıdaki linki inceleyim sorum olursa yazacağım.

Ya bi de bana bey demeseniz. Gülesim geliyor.

tamam Şafak hocam. oldu mu?
benim email adresim bildiginessek. hoca da beni güldürüyor. hoca, bey falan gerek yok.
Bu maili turkmath da görüyorum değil mi?

evet turkmath'a da mail atıyorum.

hep merak ediyordum bu mail adresini kim kullanıyor, niye böyle bir adres almış diye! Ama az da olsa anlıyorum galiba.
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,802 kullanıcı