Crux 1975 Problem - 27 - Trigonometri

Question

Problem (Léo Sauvé): Bir üçgenin açıları $A$, $B$, $C$ olsun. $A=B=45^\circ$ için

$$ \cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$$

 

eşitliğinin sağlandığını görmek kolaydır. Bu önermenin karşıtı doğru mudur?
 

Answer 1

İfadeyi \[(1-\cos(A-B))+\sin A\sin B(1-\sin C)=0\] olarak yazarsak iki terim de negatif olmadığından sıfır olmalılar. Bu da \[C=90^\circ \ \ \ \text{ ve } A=B=45^\circ\] olduğunu verir.