Operatore bagli modulun altmodulu olma sarti

Question

Gerekli tanimlar icin sizi buraya alalim.

Asagidaki onermeyi ispatlayin.

1- $S\subseteq V$ olsun. $S$'nin $V_{\tau}$'nun altmodulu olmasi icin gerekli ve yeterli sart $S$-nin $\tau$ altinda yine $S$'ye giden $V$'nin bir altuzayi olmasidir.

2- $\tau$'nun ozdeger altuzaylarinin $V_{\tau}$ alt-modulu oldugunu gosterin.

3- $S$ eger $\lambda$ ozdegerine ait-altuzay ise $V_{\tau}$'nun alt-modulu olarak sifirlayicisinin $X-\lambda$ oldugunu gosterin.