V sonlu boyutlu bir F-vektor uzayi, τ∈End(V) herhangi bir endomorfizma olsun.
1- p∈F[X] tarafindan v∈V icin p(X)⋅v:=p(τ)(v) biciminde tanimlanan carpmanin V uzerinde bir F(X)-modul yapisi tanimladigini gosterin. V'yi bu modul yapisiyla gormek istedigimiz zaman Vτ yazacagim.
2- End(V) vektor uzayinin boyutunun n2 oldugunu gosterin.
3- Bir onceki soruyu kullanarak 1,τ,τ2,⋯,τn2 elemanlarinin End(V) icinde lineer bagimli oldugunu gosterin. Bunu kullanarak da p(τ)'nun uygun bir p(X)∈F[X] icin sifir oldugunu gosterin.
4- Ucuncu soruyu kullanarak Ann(Vτ)'nun (τ'nun F[X]-halkasindaki sifirlayicilari) idealinin bos olmadigini ve Hilbert'in temel teoremini kulllarak bu idealin bir esas ideal oldugunu gosterin.
5- V'nin F[X]-modul olarak da sonlu uretecli oldugunu gosterin.
6- Eger σ∈End(V) ikinci bir endomorfizma ise Vτ ile Vσ arasindaki her modul homomorfizmasi ayni zamanda altta yatan kume V uzerinde dusunuldugunda bir F-endomorfizmasi tanimlar.
7- ϕ:Vτ⟶Vσ arasinda bir F[X]-modul homomorfizmasi olsun. Bu durumda ϕ(x⋅v)=x⋅ϕ(v)olacaktir. Yani ϕ fonksiyonu F[X]'ten elemanlarla carpmayla yer degistirecektir. Bunu kullanarak ϕ(τ(v))=σ(ϕ(v)) esitliginin her v icin saglanacagini gosterin.
8- Simdi bir onceki sorudaki ϕ modul homomorfizmasinin ayni zamanda izomorfizma oldugunu varsayalim. Bu durumda ϕ'nin tersinir olmasini ve bir onceki sorunun en sonunda elde edilen esitligi kullanarak ϕτϕ−1=σolacagini gosterin.
9- Simdi de tersinden bakalim. ϕ∈End(V) olsun ve ayrica ϕτϕ−1=σ esitligini saglasin. Bu esitligi ϕτ=σϕbiciminde yazin ve bu esitligi kullanarak ϕ'nin Vτ ve Vσ arasinda bir F[X]-modul homomorfizmasi tanimladigini gosterin.
10- Yedi, sekiz ve dokuzuncu sorulari kullanarak su sonucu cikartin: Vτ'nun Vσ'ya F[X]-modul olarak izomorf olmasi icin gereken ve de yeterli olan kosul τ ve σ operatorlerinin End(V) icinde birbirlerine eslenik olmalaridir.