$\mathbb{Z}_p$'nin kapali her altgrubu sonlu indekslidir. Eger kapali olma sarti kaldirilirsa sonlu uretecli hicbir altgrubu sonlu indeksli degildir.

Question

Dahası kapalı alt-gruplar topolojik olarak döngüseldir.

$\mathbb{Z}_p$: $p$-sel sayilar

Comments

İkinci soru için: Sonlu üreteçli her grup sayılabilirdir. Dolayısıyla, eğer sonlu indeksi ve sonlu üreteçli bir altgrubu olsaydı, $\mathbb{Z}_p$ sonlu tane sayılabilir cosetin bileşimi olur ve sayılabilir olurdu.