murad.ozkoc'in soruları - Matematik Kafası

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$a,b\geq 0$ olmak üzere $$\sqrt[n+1]{a\cdot b^n}\leq \frac{a+nb}{n+1}$$ olduğunu gösteriniz.

28 Aralık 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 500 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$\left (\left (1+\frac1n\right)^n\right)_n$ dizisinin yakınsak olduğunu gösteriniz.

26 Aralık 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 1.4k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$$d_1:(\mathbb{R}\setminus\{0\})^2\to\mathbb{R}, \ d_1(x,y):=\left|\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right|$$ metriği ile $$d_2:(\mathbb{R}\setminus\{0\})^2\to\mathbb{R}, \ d_2(x,y):=\left\{\begin{array}{ccc} 0 & , & x=y \\ 1 & , & x\neq y \end{array}\right.$$ metriğinin topolojik denk OLMADIĞINI gösteriniz.

24 Aralık 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 662 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$p,q$ ve $r$ herhangi üç önerme olmak üzere $$(p\vee q’)\Leftrightarrow [r’\Rightarrow (p’\wedge q)]$$ bileşik önermesinin en sade halini yazınız.

13 Aralık 2019 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 2.6k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,d)$ metrik uzay olmak üzere $$(\forall x\in X)(\forall r>0)\left(\overline{B(x,r)}=\overset{\sim}{B}(x,r)\right)$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(\forall \epsilon>0)(\forall x,y\in X)[x\neq y\Rightarrow (\exists z\in X)(d(x,z)<d(x,y))(d(z,y)<\epsilon)]$$ olduğunu gösteriniz.

9 Aralık 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 719 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,d)$ metrik uzay olmak üzere$$``(a\in X)(\epsilon>0)\Rightarrow \overline{B(a,\epsilon)}=\overset{\sim}{B}(a,\epsilon)"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

9 Aralık 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 765 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi ve $\tau=\left\{A\big{|}|\setminus A|\leq\aleph_0\right\}\cup\{\emptyset\}$ olmak üzere $(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayının kompakt (tıkız) olmadığını gösteriniz.

8 Aralık 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 905 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi ve $\tau=\left\{A\big{|}|\setminus A|<\aleph_0\right\}\cup\{\emptyset\}$ olmak üzere $(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayının kompakt (tıkız) olduğunu gösteriniz.

8 Aralık 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 477 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

3 cevap

İlgili linkteki fonksiyonun $\pi$ noktasında sürekli olmadığını gösteriniz.

2 Aralık 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 671 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,d)$ metrik uzay, $A\subseteq X$ ve $x\in X$ olmak üzere $$x\in \overline{A}\Leftrightarrow \left(\exists \langle y_n\rangle\in A^{\mathbb{N}}\right)(y_n\to x)$$ olduğunu gösteriniz.

2 Aralık 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 496 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$C_b(X,Y):=C(X,Y)\cap B(X,Y)$ olmak üzere $$C_b(X,Y)\subseteq B(X,Y)$$ kümesinin $(B(X,Y),D)$ metrik uzayında kapalı olduğunu gösteriniz.

2 Aralık 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 372 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$D$ fonksiyonunun sınırlı fonksiyonlar kümesi üzerinde bir metrik olduğunu gösteriniz.

2 Aralık 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 546 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$4^x+9^x+25^x=6^x+10^x+15^x$ denkleminin tüm gerçel köklerini bulunuz.

27 Kasım 2019 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 1k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi, $\mathcal{B}=\{(a,b]\big{|}(a,b\in\mathbb{R})(a<b)\}$ ve $\tau =\langle \mathcal{B}\rangle$ olmak üzere $(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayının (Sorgenfrey Line) bir $T_3$ uzayı olduğunu gösteriniz.

26 Kasım 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 394 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzaylar olmak üzere $$((X,\tau_1), \ T_3 \text{ uzayı})((Y,\tau_2), \ T_3 \text{ uzayı})$$$$\Rightarrow$$$$ (X\times Y,\tau_1\star\tau_2), \ T_3 \text{ uzayı}$$ olduğunu gösteriniz.

26 Kasım 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 736 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$(X,\tau), \ T_1\text{ uzayı}\Leftrightarrow (\forall x\in X)(\{x\}\in\mathcal{C}(X,\tau))$$ olduğunu gösteriniz.

25 Kasım 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 402 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$``(X,\tau), \ T_3 \text{ uzayı}\Rightarrow (X,\tau), \ T_4\text{ uzayı}"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

25 Kasım 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 497 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$(X,\tau), \ T_4 \text{ uzayı}\Rightarrow (X,\tau), \ T_3\text{ uzayı}$$ olduğunu gösteriniz.

25 Kasım 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 488 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$``(X,\tau), \ T_4 \text{ uzayı}\Rightarrow (A,\tau_A), \ T_4\text{ uzayı}"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

22 Kasım 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 324 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$``(X,\tau), \text{ normal uzay}\Rightarrow (A,\tau_A), \text{ normal uzay}"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

19 Kasım 2019 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 487 kez görüntülendi