Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi
Karesi iki olan negatif bir gerçel sayının var olduğunu kanıtlayınız
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

B:={xR:x0,x2<2} olsun.

0<101101=(1)=(1).(1)=(1)2<2}1BB ...(1)

x(xB2<x)?1...()

Her xB için x2 olduğunu varsayalım.

x22x442xx22xx2}4x2xBx2<2}4<2

çelişkisini elde ederiz.

O halde () önermesi doğru yani 2Ba , yani Ba , yani B kümesi alttan sınırlı ...(2) 

(1),(2)??(bR)(infB=b)1B}b1<0bR<0

olur. Yani (bR)(infB=b<0).

b2=2 olduğunu gösterirsek kanıt biter. Bunun için de b22 ve 2b2 olduğunu göstermeliyiz.

I. Durum:b22 olduğunu gösterelim.

2<b2 olduğunu varsayalım.

2<b20<b22b<00<b0<2b+1}0<b222b+1 Archimedes Özelliği}

(nN)(1n<b222b+1)2b+1n<b222<b2+2bn1n

2<b2+2bn+1n2=(b+1n)2cBc2<2}c2<2<(b+1n)2

b+1n<cb+1nBab<b+1n}Çelişki.

O halde, b22 ...(3)


II. Durum:2b2 olduğunu gösterelim.

b2<2 olduğunu varsayalım.

b2<20<2b2b<00<b0<2b+1}0<2b22b+1 Archimedes Özelliği}

(mN)(1m<2b22b+1)2b+1m<2b2b22bm+1m<2

(b1m)2=b22bm+1m2b22bm+1m<2b1mBb1m<b}Çelişki.

O halde, 2b2 ...(4) 

(3),(4)b2=2 olur.

(405 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi

?? geçişinin gerekçesi aşağıdaki linkte mevcuttur.

http://matkafasi.com/119401/kumesinin-altkumesinin-sinirinin-oldugunu-kanitlayiniz


20,299 soru
21,848 cevap
73,553 yorum
2,760,480 kullanıcı