Question

Tüm tümevarımsal kümelerin arakesitinin en küçük tümevarımsal küme olduğunu gösteriniz.

Answer 1

Soruyu formel biçimde ifade edelim:

$(P(\mathbb{R}),\subseteq)$ poset ve $\mathcal{A}:=\{A \big{|} A \text{, tümevarımsal küme} \} \subseteq P(\mathbb{R})$ olmak üzere 

$$\min\mathcal{A}=\cap\mathcal{A}$$

olduğunu gösteriniz.

Kanıt: http://matkafasi.com/125003/subseteq-tumevarimsal-rightarrow%24%24%24%24-oldugunu-gosteriniz?show=125004#a125004

Verilen linkte $\cap\mathcal{A}\in\mathcal{A}$ olduğunu göstermiştik.

$$A\in\mathcal{A} \Rightarrow \cap\mathcal{A}\subseteq A$$

olduğundan dolayı 

$$\min\mathcal{A}=\cap\mathcal{A}$$

olur.