Question

İki tümevarımsal kümenin keşişimi yine bir tümevarımsal küme midir?

Answer 1

Öncelikle ifadeyi formel biçimde yazalım:

$A,B\subseteq\mathbb{R}$ olmak üzere

$(A \text{, tümevarımsal küme})(B \text{, tümevarımsal küme}) \Rightarrow A\cap B \text{, tümevarımsal küme}.$

Kanıt: $A$ ve $B$ tümevarımsal küme ve $x\in A\cap B$ olsun.

$\left.\begin{array}{rr} A \text{, tümevarımsal küme} \Rightarrow 0\in A \\ \\ B \text{, tümevarımsal küme} \Rightarrow  0\in B \end{array}\right\} \Rightarrow 0\in A\cap B \ ...(1)$

$\left.\begin{array}{rr}  x\in A\cap B \Rightarrow (x\in A \  \wedge \ x\in B) \\ \\ \text{ Hipotez} \end{array}\right\} \Rightarrow (x+1\in A \ \wedge \ x+1\in B) \Rightarrow x+1\in A\cap B \ ...(2)$

$(1) \text{ ve } (2) \Rightarrow A\cap B \text{, tümevarımsal küme.}$