Öncelikle ifadeyi formel biçimde yazalım:
A,B⊆R olmak üzere
(A, tümevarımsal küme)(B, tümevarımsal küme)⇒A∩B, tümevarımsal küme.
Kanıt: A ve B tümevarımsal küme ve x∈A∩B olsun.
A, tümevarımsal küme⇒0∈AB, tümevarımsal küme⇒0∈B}⇒0∈A∩B ...(1)
x∈A∩B⇒(x∈A ∧ x∈B) Hipotez}⇒(x+1∈A ∧ x+1∈B)⇒x+1∈A∩B ...(2)
(1) ve (2)⇒A∩B, tümevarımsal küme.