Öncelikle ifadeyi formel biçimde yazalım:
$A,B\subseteq\mathbb{R} $ olmak üzere
$(A \text{, tümevarımsal küme})(B \text{, tümevarımsal küme}) \Rightarrow A\cap B \text{, tümevarımsal küme}.$
Kanıt: $ A$ ve $B$ tümevarımsal küme ve $x\in A\cap B$ olsun.
$\left.\begin{array}{rr} A \text{, tümevarımsal küme} \Rightarrow 0\in A \\ \\ B \text{, tümevarımsal küme} \Rightarrow 0\in B \end{array}\right\} \Rightarrow 0\in A\cap B \ ...(1) $
$\left.\begin{array}{rr} x\in A\cap B \Rightarrow (x\in A \ \wedge \ x\in B) \\ \\ \text{ Hipotez} \end{array}\right\} \Rightarrow (x+1\in A \ \wedge \ x+1\in B) \Rightarrow x+1\in A\cap B \ ...(2) $
$(1) \text{ ve } (2) \Rightarrow A\cap B \text{, tümevarımsal küme.} $