murad.ozkoc'in soruları - Matematik Kafası

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(x_n)_n\in\mathbb{R}^{\mathbb{N}},$ $0<x_1<2$ ve her $n\in \mathbb{N}$ için $$x_{n+1}=\frac{6+6x_n}{7+x_n}$$ olduğuna göre $(x_n)_n$ dizisinin yakınsak olduğunu gösteriniz ve limitini bulunuz.

2 Şubat 2021 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 568 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(x_n)\in\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$ ve $L\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$``(x_{3n}\to L)(x_{3n+1}\to L)\Rightarrow x_n\to L"$$ önermesi her zaman doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

2 Şubat 2021 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 656 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(x_n)\in\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$ ve $L\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$(x_{2n}\to L)(x_{2n+1}\to L)\Rightarrow x_n\to L$$ olduğunu gösteriniz.

31 Ocak 2021 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 501 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzaylar ve $f:X\to Y$ fonksiyon olmak üzere $$((X,\tau_1), \text{ ayrılabilir})(f, \text{ homeomorfizm})\Rightarrow (Y,\tau_2), \text{ ayrılabilir}$$ olduğunu gösteriniz.

24 Ocak 2021 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 443 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzaylar ve $f:X\to Y$ fonksiyon olmak üzere $$``((X,\tau_1), \text{ ayrılabilir})(f, \text{ sürekli})\Rightarrow (Y,\tau_2), \text{ ayrılabilir}"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

24 Ocak 2021 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 434 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$((X,\tau), \text{ ayrılabilir})(Y\in\tau\setminus\{\emptyset\})\Rightarrow (Y,\tau_Y), \text{ ayrılabilir}$$ olduğunu gösteriniz.

23 Ocak 2021 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 363 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$``((X,\tau), \text{ ayrılabilir})(\emptyset\neq Y\subseteq X)\Rightarrow (Y,\tau_Y), \text{ ayrılabilir}"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

23 Ocak 2021 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 372 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Kompakt Uzayların Karakterizasyonuna Dair-3

18 Ocak 2021 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 402 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

Kompakt Uzayların Karakterizasyonuna Dair-2

18 Ocak 2021 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 269 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

Düzgün Süreklilik-X

8 Aralık 2020 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 478 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$$f(x,y):=\left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^3-y^3}{x^2+y^2} & , & (x,y)\neq (0,0) \\ \\ 0 & , & (x,y)=(0,0) \end{array}\right.$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$$ fonksiyonunun $(0,0)$ noktasında sürekli olduğunu gösteriniz.

8 Aralık 2020 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 604 kez görüntülendi

4 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin(\tan x)-\tan(\sin x)}{\arcsin(\arctan x)-\arctan(\arcsin x)}=?$

6 Aralık 2020 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 859 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$X\neq\emptyset $ küme ve $\preceq\subseteq X^2$ olmak üzere eğer $(X,\preceq)$ preordered set $($yani $\preceq$ bağıntısı yansıyan ve geçişken$)$ ise $$\tau:=\{A\subseteq X|(x\in A)(y\in X)(x\preceq y)\Rightarrow y\in A\}$$ ailesinin bir topoloji olduğunu gösteriniz.

5 Aralık 2020 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 920 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,d)$ metrik uzay, $A\subseteq X$ ve $x\in X$ olmak üzere $$(A\neq \emptyset)(d(x,A)=0)\Leftrightarrow x\in \overline{A}$$ olduğunu gösteriniz.

4 Aralık 2020 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 519 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,d)$ metrik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$x\notin A\in\mathcal{C}(X,\tau_d)\setminus \{\emptyset\}\Rightarrow d(x,A)>0$$ olduğunu gösteriniz.

4 Aralık 2020 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 428 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$a,b\in \mathbb{R}, \ a<b$ ve $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ fonksiyon olmak üzere $$(f, \text{ sürekli})(f\geq 0)\left(\int_a^b f(x)dx=0\right)\Rightarrow f=0$$ olduğunu gösteriniz.

30 Kasım 2020 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 1k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$(X,d)$ metrik uzay ve $E,F\subseteq X$ olmak üzere $$((X,\tau_d), \text{ kompakt})(E,F\in\mathcal{C}(X,\tau_d))(E\cap F=\emptyset)\Rightarrow d(E,F)>0$$ olduğunu gösteriniz.

30 Kasım 2020 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 333 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Topolojik uzaylarda bazlara dair

28 Kasım 2020 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 461 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$((X,\tau), \text{ regüler})((X,\tau), \ T_0\text{ uzayı})\Rightarrow (X,\tau), \ T_2\text{ uzayı}$$ olduğunu gösteriniz.

22 Kasım 2020 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 489 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau)$ topolojik uzay, $\mathcal{A}\subseteq 2^{X}$ ve $\emptyset\neq Y\subseteq X$ olmak üzere $$\mathcal{A},\ \tau \text{ için altbaz}\Rightarrow \mathcal{A}_Y:=\{Y\cap A|A\in \mathcal{A}\}, \ \tau_Y \text{ için altbaz}$$ olduğunu gösteriniz.

22 Kasım 2020 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 421 kez görüntülendi