Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
503 kez görüntülendi

Ultrametrik tanımı bu linkte mevcut. Soruyu biçimsel olarak şöyle de yazabiliriz.

(X,d) ultrametrik uzay olmak üzere

(aX)(ϵ>0)(yB(a,ϵ)B(a,ϵ)=B(y,ϵ))

olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından  | 503 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
B(a,ϵ)B(y,ϵ) ve B(y,ϵ)B(a,ϵ) olduğunu göstermeliyiz. yB(a,ϵ) olsun ve xB(a,ϵ) alalım.

yB(a,ϵ)d(a,y)<ϵxB(a,ϵ)d(x,a)<ϵ}max{d(x,a),d(a,y)}<ϵd, X'de ultrametrik}

d(x,y)max{d(x,a),d(a,y)}<ϵ

xB(y,ϵ)(1)

olur. Benzer şekilde B(y,ϵ)B(a,ϵ)(2) elde edilir. O halde

(1),(2)B(a,ϵ)=B(y,ϵ).
(11.6k puan) tarafından 
Ultrametrik uzaylara dair
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,098,147 kullanıcı