Bulmaya çalıştığımız δ sayısını |a|2 sayısından küçük seçeceğimize yani |x−a|<δ≤|a|2 seçeceğimize söz verelim.
||x|−|a||≤|x−a|<δ≤|a|2⇒−|a|2<|x|−|a|<|a|2⇒|a|2<|x|<3|a|2…(∗) |f(x)−f(a)|=|1x−1a|=|x−a||a|⋅|x|<δ|a|⋅|x|(∗)<δ|a|⋅|a|2=2δa2 olduğundan her ϵ>0 için 0<δ≤min{|a|2,a2ϵ2} seçilirse (hem sözümüzü tutmuş oluruz hem de)
|x−a|<δ⇒|1x−1a|<…<2δa2=2a2⋅min{|a|2,a2ϵ2}≤ϵ koşulu sağlanır. O halde f fonksiyonu a noktasında süreklidir.