Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
585 kez görüntülendi
aR{0} olmak üzere süreklilik tanımından hareketle f(x)=1x kuralı ile verilen f:R{0}R fonksiyonunun a noktasında sürekli olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 585 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Bulmaya çalıştığımız δ sayısını |a|2 sayısından küçük seçeceğimize yani |xa|<δ|a|2 seçeceğimize söz verelim.
||x||a|||xa|<δ|a|2|a|2<|x||a|<|a|2|a|2<|x|<3|a|2() |f(x)f(a)|=|1x1a|=|xa||a||x|<δ|a||x|()<δ|a||a|2=2δa2 olduğundan her ϵ>0 için 0<δmin{|a|2,a2ϵ2} seçilirse (hem sözümüzü tutmuş oluruz hem de)
|xa|<δ|1x1a|<<2δa2=2a2min{|a|2,a2ϵ2}ϵ koşulu sağlanır. O halde f fonksiyonu a noktasında süreklidir.
(11.5k puan) tarafından 
20,298 soru
21,842 cevap
73,542 yorum
2,741,716 kullanıcı