Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
645 kez görüntülendi
Söz konusu fonksiyon düzgün sürekli midir?
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 645 kez görüntülendi
kutupsal dönüşüm işe yarayabilir mi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

f fonksiyonunun (0,0) noktasında sürekli olduğunu göstermek için (ϵ>0)(δ>0)((x,y)R2)(|x0|+|y0|<δ|f(x,y)f(0,0)|<ϵ)

önermesinin doğru olduğunu göstermeliyiz. δ>0 sayısını bulmak için |f(x,y)f(0,0)|
ifadesi ile biraz oynayalım. Şöyle ki:

|f(x,y)f(0,0)|=|x3y3x2+y20|=|xy||x2+xy+y2x2+y2|=|xy||1+xyx2+y2|(|x|+|y|)(1+|x||y|x2+y2)?δ(1+12)=32δ

olduğundan her ϵ>0 sayısı için 0<δ<2ϵ3 seçilirse her (x,y)R2 için |x0|+|y0|=|x|+|y|<δ|f(x,y)f(0,0)|=|f(x,y)|<ϵ

yani |x|+|y|<δ|x3y3x2+y2|3δ2<322ϵ3=ϵ
koşulu sağlanır. O halde f fonksiyonu (0,0) noktasında süreklidir.

 

NOT: "?" işaretinin bulunduğu yerdeki geçişi okura bırakalım.

(11.5k puan) tarafından 
Düzgün Süreklilik-X
20,298 soru
21,842 cevap
73,542 yorum
2,741,696 kullanıcı