Processing math: 24%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

Sonra da bu fonksiyonun hiçbir noktada sürekli olmadığını gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

Bu soru vardi sanki. 

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Şu teoremi kullanarak kolayca gösterebiliriz.

Teorem: ARfRA ve aA olmak üzere

f, a'da sürekli((xn)AN)(xnaf(xn)f(a)) ya da buna denk olarak

f, a'da süreksiz((xn)AN)(xnaf(xn)Soruya tekrar dönecek olursak

\left(\frac{\sqrt{2}}{n}\right)\in \mathbb{R}^{\mathbb{N}} ve \frac{\sqrt{2}}{n}\to 0 fakat f\left(\frac{\sqrt{2}}{n}\right)=0\nrightarrow 1=f(0) olduğundan f fonksiyonu 0 noktasında sürekli değildir. \left(f\left(\frac{\sqrt{2}}{n}\right)=0\to 0\right).

Benzer şekilde \left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right) \in \mathbb{R}^{\mathbb{N}} ve \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \to e fakat f\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right)=1\nrightarrow 0=f(e) olduğundan f fonksiyonu e noktasında sürekli değildir. \left(f\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right)=1\rightarrow 1\right).

Her noktada süreksiz olduğunu da egzersiz olarak bırakalım.

(11.6k puan) tarafından 
Sürekliliğin Bir Karakterizasyonu (Dizisel Süreklilik)
İlgili linkteki fonksiyonun \pi noktasında sürekli olmadığını gösteriniz.
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,101,288 kullanıcı