Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi
AR üstten sınırlı bir küme ve x gerçel sayısı, A kümesinin bir üst sınırı olmak üzere supA=x(ϵ>0)(aϵA)(xϵ<aϵ) olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

(): Bu kısmın kanıtı için olmayana ergi yöntemini kullanalım. supA=x olsun ve  (ϵ>0)(aϵA)(xϵ<aϵ) önermesinin YANLIŞ olduğunu yani (ϵ>0)(aϵA)(aϵxϵ) önermesinin DOĞRU olduğunu varsayalım.

(ϵ>0)(aϵA)(aϵxϵ)xϵAüxϵ<x=supA} Çelişki.

O halde varsayımımız yanlış yani (ϵ>0)(aϵA)(xϵ<aϵ) önermesi doğrudur.


():  supA=x  ve  ϵ>0 olsun.

ϵ>0xϵ<x=supAxϵAüsupA=x}(aϵA)(xϵ<aϵ).


Not:  Aü:={x|x,A'nın üst sınırı}={x|a(aAax)}

(405 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Yeter kısmını tekrar ele almak lazım.

İlk olarak Sü yerine Aü olacaktı sanırım hocam. İkinci olarak  bu çözüm gerek kısmı için alternatif farklı bir çözüm.

Evet Hakan haklısın. Düzelttim. Teşekkür ederim.

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,107,328 kullanıcı