Question

$(\mathbb{R},\leq) $ poset ve $\emptyset\neq A,B\subseteq\mathbb{R}$ üstten sınırlı iki altküme olmak üzere

$$ \sup(AB)=(\sup A)(\sup B) $$

eşitliği doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Not:$ \ AB=\{a.b \ \big{|} \  a\in A , b\in B \}$ 

Comments

$A = B = \{-1\}$ seçersek $AB =\{1\}$ olur.

---

Verdiğiniz örnek eşitliği sağlar. Herhalde sezgileriniz doğru olduğunu söylüyor.

---

Sabah sabah çarpamamışım :)

$A =\{0,-1\} = B $ alırsak $AB =\{0,1\}$ olur.

---

$ A=\{-1,-2\} $ ve $ B=\{-3,-2\}$ seçersek $AB=\{2,3,4,6\}$ olur.Buradan $\sup(AB)=6$ ,$\sup A=-1$ ve $\sup B=-2$ olduğundan dolayı,

$\sup(AB)=6\neq 2=(\sup A)(\sup B)$ 

---

Yorum yazarken yazdığınızı görmemişim hocam aynen bu örnekte sağlar.