(R,≤) poset , ∅≠A⊆R alttan sınırlı bir altküme ve c∈R olmak üzere
‘‘c<0⇒c.A,üstten sınırlı" önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.
Not: c.A={c.a|a∈A}
"(R,≤) poset" derken ≤, R üzerinde HERHANGİ bir sıralama mı yoksa bilinen sıralama mı kastediliyor?
A, alttan sınırlı⇒Aa≠∅⇒(∃x∈R)(x∈Aa)⇒(∀a∈A)(x≤a)c<0}⇒⇒(c.a∈c.A)(c.a≤c.x)⇒c.x∈(c.A)ü⇒(c.A)ü≠∅⇒c.A, üstten sınırlı.