Processing math: 5%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
543 kez görüntülendi

(X,\preceq) poset ve A,B\subseteq X olmak üzere

``(A \text{,üstten sınırlı})(B \text{, üstten sınırlı})\Rightarrow A\cup B \text{, üstten sınırlı}" önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Not: (X,\preceq) poset :\Leftrightarrow \preceq , X de kısmi sıralama bağıntısı



Lisans Matematik kategorisinde (405 puan) tarafından  | 543 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

X=\{a,b,c\} \text{ ve } \preceq=\{(a,a),(b,b),(c,c),(b,c)\} olmak üzere A=\{a\} ve B=\{c\} olsun.

(X,\preceq) poset , A^ü=\{a\} ve B^ü=\{c\} olduğundan A ve B kümesi üstten sınırlıdır. Fakat (A\cup B)^ü=\emptyset olduğundan A\cup B kümesi üstten sınırlı değildir. O halde söz konusu önerme yanlıştır.

Not: (X,\preceq) poset ve A\subseteq X olmak üzere

A^ü:=\{x \big{|} a\in A \Rightarrow a\preceq x\}

A, üstten sınırlı:\Leftrightarrow A^ü\neq\emptyset





(405 puan) tarafından 
20,299 soru
21,848 cevap
73,553 yorum
2,760,482 kullanıcı