X=\{a,b,c\} \text{ ve } \preceq=\{(a,a),(b,b),(c,c),(b,c)\} olmak üzere A=\{a\} ve B=\{c\} olsun.
(X,\preceq) poset , A^ü=\{a\} ve B^ü=\{c\} olduğundan A ve B kümesi üstten sınırlıdır. Fakat (A\cup B)^ü=\emptyset olduğundan A\cup B kümesi üstten sınırlı değildir. O halde söz konusu önerme yanlıştır.
Not: (X,\preceq) poset ve A\subseteq X olmak üzere
A^ü:=\{x \big{|} a\in A \Rightarrow a\preceq x\}
A, üstten sınırlı:\Leftrightarrow A^ü\neq\emptyset