$(\mathbb{R},\leq)$ poset , $\emptyset\neq A\subseteq\mathbb{N} $ üstten sınırlı bir altküme ve $x\in\mathbb{R}$ olmak üzere
$$ \sup A= x \Rightarrow x\in A$$
olduğunu gösteriniz.
Bu çok kolay.
$A\subset\mathbb{N}$ ve $A$ üstten sınırlı ise $A$ sonlu olur. Sonlu kümeler için $\sup=\max$ olur.
Aynen dediğiniz gibi hocam.