Uzun ama basit çözüm:
an=π2+2nπ, bn=π6+2nπ olsun.
∀n∈N için |an−bn|=π3 olur.
∀n∈N için |f(an)−f(bn)|=|(π2+2nπ)−(π6+2nπ)12|=5π12+nπ olur.
Bu nedenle ,
∀n∈N için |f(an)−f(bn)|≤K|an−bn| olacak şekilde bir K sayısı var olamaz.
(Çünki böyle bir K sayısı için,
K≥5π12+2nππ3>6n>n(∀n∈N) olurdu. Bu ise, R nin Arşimet özelliği ile çelişir)