$\boxed{\star}$Kitap uniteleri ve makaleler

14 beğenilme 0 beğenilmeme
708 kez görüntülendi

Bu baslik gerekli midir, bilmiyorum. Amacim ne, o da apayri bir konu. Bir nevi Turkce arsiv olusturabiliriz. 

Bu arsiv calismasina katilacak arkadaslardan ricam o kitabi ya da makaleyi okuyucuya iyice benimsetmesi ve mumkun oldugunca mana bazli bir yol izlemesi. Bu olmasa da en azindan kitapta ya da makalede yazilanlarin guzel bir sekilde islemesi.

Eger kisiler soru listelerini sirasiyla koyarlarsa ben de buraya detayli bir sekilde kitap ismi, unitesi vs eklerim ve ilgili kiseler kolayca ulasir.

Bir kitabi ya da unitesini illa bir kisi yurutecek diye bir sey de yok. Takip eden kisiler de bunu uygun bir sekilde onceki paylasan kisilerle is birligi icerisinde yardimci olabilirler. 

Hem bu vesilyle bir cok konuyu grup calismasi seklinde ogrenmis oluruz, hem de akadamik matematik hakkinda bilgisi ve istegi olan kisileri  (hunharcasina paylasilan ortaogretim sorularini cozmek vs'den) daha iyi bir yola kanalize etmis oluruz.

Sitede bu tarz calismalar mevcut, ben de bir adet baslattim, bir kac adet daha eklerim umarim. 


1) Henning Stichtenoth- Algebraic function Fields and Codes, 1. unite 
2) Gross-Koblitz formulunun ispati - Allain M. Robert - The Gross-Koblitz Formula Revisited.
3) Walter Rudin-Functional Analysis Chapter 5: Some Applications Alt başlık: Haar Measure on compact groups
4) Walter Rudin- Functional Analysis Chapter 1: Topological vector spaces.
5) Makale: Asao Arai - A particle-field Hamiltonian in relativistic QED.
6) Makale: Maryam Mirzakhani - A simple proof of a theorem of Schur.
7) Makale: Christian Hainzl, Eman Hamza, Robert Seiringer, Jan Philip Solovej - The BCS Functional for General Pair Interactions.
8) Makale: Gang Bao, Yunmei Chen - A nonlinear grating problem in diffractive optics
9) Makale: Dimitry A. Leites - Introduction to the theory of supermanifolds
10) Makale: J. M. Jauch - Theory of the scattering operator. 

...
...
...
...
...
...
...

29, Temmuz, 2015 Serbest kategorisinde Sercan (22,582 puan) tarafından  soruldu
11, Ekim, 2015 Sercan tarafından düzenlendi

Harika bi yol...kendi daima çok mutlu oldum takip etmek ve dahil olmaya calismak eminim çok faydali olacak...şimdiden katki sunan herkese teşekkürler..:)

12 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
Henning Stichtenoth- Algebraic function Fields and Codes, 1. unite 

Bu kitabi mumkun oldugunca aciklamali yazmaya calisiyorum. Kitap kriptografi bolumu ogrencileri icin bilinmesi gereken kitaplardan biri, tabi alana gore degisiklik gosterebilir. Mumkun oldugunca bilinmesi gereken cebir ve lineer cebir bilgilerini minimuma indirip bunlari da bir sekilde aciklamaya calisiyorum.

Kitap aslinda cebirsel geometri ile yakindan ilgili. Hatta bu kitabi anladiktan sonra cebirsel geometriye gecerken kafanizda surekli ornekler canlanir. Evet bu sekilde olmali, bunun benzer teoremi bu kitapta da vardi diyebileceginiz bir kitap. Bu nedenle cebirsel geometri calisacak kisilere de okumalarini oneriyorum.

Umarim bir cok kisiye faydali olur.

1) Cebirsel fonksiyon cisminin tanimi
2) Cebirsel fonksiyon cismindeki askin elemanlarin karakterizesi
3) Fonksiyon cisimleri icin deger halkalarinin tanimi ve ilk ozellikleri
4) $F/K$ fonksiyon cisminin genisleme derecesi icin bir alt sinir
5) $F/K$ fonsiyon cisminin deger halkasi olan $\mathcal O$ tek uretecli ideal bolgesidir
6) $F/K$ fonksiyon cismi icin yerleskeler ve ayrik degerlendirme fonksiyonlarinin tanimi ve de keskin ucgen esitsizligi
7) Yerleskelerle ayrik degerlendirmelerin iliskisi
8) $\tilde K$ cismini $\mathcal O_P/P$ cismine nasil gomebiliriz?
9) $F/K$ fonksiyon cisminin sabitlerinden olusan $\tilde K$ cismi $K$ cisminin sonlu genislemesidir.
10) Fonksiyon cisimlerine fonksiyon cisimi denmesinin sebebi nedir? Icindeki cebirsel elemanlara neden bu cismin sabitleri deniliyor?
11) Fonksiyon cisimlerinde yerleskelerin varligi

...

29, Temmuz, 2015 Sercan (22,582 puan) tarafından  cevaplandı
19, Ekim, 2015 Sercan tarafından düzenlendi

+1 Takipteyiz.

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Allain M.Robert - The Gross-Koblitz Formula Revisited.

Gross-Koblitz formulunun ispati-
1

2

(Devami gelecek...) 

(Bildigim kadariyla onemini de yazmaya calisacam, bilgili arkadaslar da yorum olarak onemini, uygulamasini vs eklerse, onlari da eklerim.)

18, Ağustos, 2015 Sercan (22,582 puan) tarafından  cevaplandı
23, Ağustos, 2015 Sercan tarafından düzenlendi
2 beğenilme 0 beğenilmeme
Walter Rudin-Functional Analysis Chapter 5: Some Applications

    Alt başlık: Haar Measure on compact groups

  1. Topolojik grup nedir 
  2. Topolojik grubun alternatif bir tanımı 
  3. $G$ bir topolojik grup ve $a\in G$ olmak üzere her $a\in G$ için $x \rightarrow ax$  ve $x\rightarrow xa$ dönüşümlerinin, $G$ den $G$ ye homomorfizmler olduğunun gösterilmesi: 

18, Ağustos, 2015 rukiye (752 puan) tarafından  cevaplandı
10, Mart, 10 Anıl tarafından yeniden gösterildi

Bu unitenin alt basligini takip etmemiz icin hangi gerekli on bilgilere sahip olmaliyiz? Onerebilecegi, bilinse iyi olur diyebilecegin konular var mi?

Genel olarak söylemek yerine bu altbaşlıkla ilgili soruları sorduğumda, sorunun içinde yol gösterici olarak eklersem daha iyi olur sanırım. 

Tamamdir, takip etmek isterim. Lakin insan bilmeyince de zorlaniyor. Matematik camiasi olarak alismis oldugumuz bir his galiba zorlanmak.

2 beğenilme 0 beğenilmeme
Walter Rudin- Functional Analysis Chapter 1: Topological vector spaces: 1.2. Normlu uzaylar

18, Ağustos, 2015 rukiye (752 puan) tarafından  cevaplandı
10, Mart, 10 Anıl tarafından yeniden gösterildi
3 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Asao Arai - A particle-field Hamiltonian in relativistic QED.

Anlatılan model hidrojen benzeri atomların saf kuantum elektrodinamiksel etkilerini -örn. Lamb kayması veya elektronların ışıma alanında (Compton) saçılmasını- betimlemek için kullanılıyor.

Göreceliliksel k.e.d. parçacık-alan Hamiltonyeninin özeşlenikliğini gösterebilmek-1

-2

18, Ağustos, 2015 fiziksever (1,160 puan) tarafından  cevaplandı
19, Ağustos, 2015 fiziksever tarafından düzenlendi

Bilinmesi gereken önbilgiler veya konular nedir?

fonksiyonel analiz ve matematiksel kuantum mekaniği.

3 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Maryam Mirzakhani - A simple proof of a theorem of Schur.

Schur'un 1905'de kanıtladığı bu teoreme Fields ödüllü matematikçi Mirzakhani 1998'de daha kolay bir kanıt bulmuş. Teoremin örn. bir sonucu; sonlu boyutlu, Abel ve $\mathbb{C}$ üzerinde tanımlı bir Lie cebiri $\mathfrak{g}$ için $\mathfrak{g}$'nin birebir temsillerinin boyutlarının minimumunun $\mu(\mathfrak{g})=\lceil 2\sqrt{dim(\mathfrak{g})-1} \rceil$ olduğunun bulunabilinmesi.

Bir cisim üzerindeki karşılıklı değişmeli doğrusal bağımsız matrislerin azami sayısı kaçtır?

21, Ağustos, 2015 fiziksever (1,160 puan) tarafından  cevaplandı
2 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Christian Hainzl, Eman Hamza, Robert Seiringer, Jan Philip Solovej - The BCS Functional for General Pair Interactions.

BCS fonksiyoneli nerden çıktı?

Bir aşırı soğuk fermiyon gazı ne zaman süperakışkandır?

BCS fonksiyonali, bütün fermiyonların ikişer ikişer Cooper-çiftlerini oluşturup Pauli dışlama ilkesini geçersiz kılarak  aynı taban durumunu almasına dayanan -ilk süperiletkenliği açıklamak için kullanılan- Branden-Cooper-Schrieffer kuramından A. J. Leggett tarafından türetilmiştir. Aynı zamanda, fermiyonik atomlardan oluşan (fiziğin şu anda en etkin alanlarından biri!->) aşırı soğuk gazların yoğuşmasını betimler (ilk deneysel gözlem).

23, Ağustos, 2015 fiziksever (1,160 puan) tarafından  cevaplandı
23, Ağustos, 2015 fiziksever tarafından düzenlendi
3 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Gang Bao, Yunmei Chen - A nonlinear grating problem in diffractive optics

Kırınım ağında ikinci harmonik üretim olayı nasıl meydana gelir?

Bir $\omega_1$ dalga boylu düzlemsel ışık dalgası, doğrusal olmayan optik malzemeden (=neredeyse herşey) yapılmış bir kırınım ağının üzerine düşüyor ve aralarındaki etkileşimden $\omega_1$ ve $2\omega_1$ dalga boylu ışık dalgaları çıkıyor (ilk deneysel gözlem). Frekansın ikiye katlanması veya ikinci harmonik üretim (ingl. SHG) diye adlandıran bu olay (doğrusal olmayan bütün etkiler yüksek şiddetli ışınlarda görülüyor)  kısmi türev denklemleriyle betimleniyor ve makalenin amacı analizdeki salınım yöntemlerini kullanarak bu modellemenin iyi tanımlı(=çözümünün varlığı, biricikliği ve durgunluğu) olup olmadığını göstermek.

25, Ağustos, 2015 fiziksever (1,160 puan) tarafından  cevaplandı
2 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Dimitry A. Leites - Introduction to the theory of supermanifolds.

Genel göreceliliğin hata payının çok küçük olmasından (buraya* bkz.) yola çıkarak  (üst/süpersimetri özelliklerine sahip olduğu düşünülen) asıl büyük birleşim kuramının uzayzamanının -g.g.'nin $\mathbb{R}^4$'lü olanının genelleştirilmişi- (4,4) boyutlu üstçokkatlısı olduğu çoğunlukla kabul görmüş durumda. Bu üstçokkatlının dönüşüm grubu; elemanlarının Poincare grubunu (=özel göreceliliğin temelinde yatan grup) oluşturduğu Lie üstgrubudur. Tanımlar alttaki bağlantılarda olacak.

Üstçokkatlılar kuramına giriş

Üstçokkatlılar kuramına giriş 2- Matris cebiri

19, Eylül, 2015 fiziksever (1,160 puan) tarafından  cevaplandı
13, Temmuz, 2016 fiziksever tarafından düzenlendi

*Amerikan Fizik Dergisi fizikteki güncel konular hakkında araştırma yapmak isteyenler için kılavuz niteliğinde yorumlu kaynak listeleri yayınlıyor. "Acaba aynı şey (matematik için) sayfa sayısı artırılarak Matematik Dünyası'nda da yapılabilir mi?" diye sormadan edemeyeceğim.

Olsa ne güzel olur! 

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: J. M. Jauch - Theory of the scattering operator.

Saçılma sisteminin tanımı nedir?/saçılma durumu(+bağlı durum)
Basit saçılma sistemlerindeki dalga ve saçılma işlemcilerinin var olması(+tınlaşım durumu)

Kuantum mekaniğinde üç tür durum mevcut: Bağlı (bounded), tınlaşım (= durgun olmayan bağlı durumlar, resonance) ve bağlı olmayan (unbounded) ya da saçılma (scattering) durumu. Makalede bunlardan sonuncusu önce genel kuantum sistemlerinde sonra (basit saçılma sistemi diye adlandırılan) belli başlı örneğiyle ele alınıyor ama diğer ikisini de ekledim.

11, Ekim, 2015 fiziksever (1,160 puan) tarafından  cevaplandı
13, Aralık, 2015 fiziksever tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Ayşe Erzan, Jean-Pierre Eckmann - q-analysis of fractal sets.

Alışageldik türevin bir göndermenin, değişkeninin artan ötelenmesine bağlı değişimini ifade ettiğini hepimiz biliyoruz. k-türevi de, göndermenin değişkeninin k çarpanıyla genişlemesinden sonraki değişimini betimlemekte.Matematiğin k-türevi de içeren alanına k-analizi deniyor. Matematiksel açıdan cebirsel topolojiyle aile bağları var, kuantum gruplarıyla ilgisi var, fiziksel olarak karmaşık(çalkantılı, kaotik vs.) sistemleri -buna biyolojik olanlar dahil- modellemek için kullanılıyor.

k-türev almaca

21, Aralık, 2015 fiziksever (1,160 puan) tarafından  cevaplandı
2, Ocak, 2016 fiziksever tarafından düzenlendi

çok iyi.                  

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Makale: Falko Lorenz, Peter Roquette - Cahit Arf and his invariant.

10 tl'deki Cahit Arf'ın denkleminin olayı nedir?

31, Ocak, 2016 fiziksever (1,160 puan) tarafından  cevaplandı
...