murad.ozkoc'in soruları - Matematik Kafası

$\overline{Y}^{\circ}=\emptyset\Leftrightarrow (\forall U\in \tau\setminus\{\emptyset\})(\exists V\in\tau\setminus\{\emptyset\})(V\subseteq U)(V\cap Y=\emptyset).$

6 Aralık 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 188 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ türevlenebilir bir fonksiyon olsun. Eğer

$f'(a)<0$ ve

$f'(b)>0$ ise o zaman

$f'(c)=0$ olacak şekilde en az bir

$c\in (a,b)$ olduğunu gösteriniz.

6 Aralık 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 327 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$X=[0,\infty)$ kümesi üzerinde tanımlı

$d_1(x,y):=|x-y|$ ve

$d_2(x,y):=\left|\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+y^2}\right|$ metrikleri düzgün denk midir? Yanıtınızı kanıtlayınız.

5 Aralık 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 449 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Öyle bir

$\mathcal{M}:\mathbb{R}\to 2^{2^{\mathbb{R}}}$ fonksiyonu bulunuz ki ilgili sorudaki

$N_1, N_2, N_3$ ve

$N_4$ koşullarını sağlasın ve

$\tau=\{A\subseteq \mathbb{R}|(\forall x\in A)(A\in\mathcal{M}(x)) \}=\mathcal{U}$ olsun.

3 Aralık 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 223 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Her

$x\geq 1$ için

$2x^2-x>\ln(2x)$ olduğunu gösteriniz.

28 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 236 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$X=(0,\infty)$ 'da

$d_1(x,y):=|x-y|$ ve

$d_2(x,y):=|\ln x-\ln y|$ olsun. Bu iki metriğin Lipschitz denk olmadığını gösteriniz.

23 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 279 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Cauchy dizisinin yakınsak olmadığını gösteriniz.

22 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 271 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

Öyle bir

$\mathcal{M}:X\to 2^{2^X}$ fonksiyonu bulunuz ki ilgili sorudaki

$N_1, N_2$ ve

$N_3$ koşullarını sağlasın fakat

$\mathcal{M}(x)\neq \mathcal{N}(x)$ olsun.

21 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 181 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Öyle bir

$\mathcal{M}:X\to 2^{2^X}$ fonksiyonu bulunuz ki ilgili sorudaki

$N_1, N_2, N_3$ ve

$N_4$ koşullarını sağlasın ve

$\tau=\{U\subseteq X|(\forall x\in U)(U\in\mathcal{M}(x)) \}=2^X$ olsun.

21 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 228 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Öyle bir

$\mathcal{M}:X\to 2^{2^X}$ fonksiyonu bulunuz ki ilgili sorudaki

$N_1, N_2, N_3$ ve

$N_4$ koşullarını sağlasın ve

$\tau=\{U\subseteq X|(\forall x\in U)(U\in\mathcal{M}(x)) \}=\{\emptyset,X\}$ olsun.

21 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 220 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$\mathbb{R}$ 'de

$d(x,y):=|\arctan x-\arctan y|$ olsun.

$(\mathbb{R},d)$ metrik uzayında

$(n)_n$ dizisinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

20 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 335 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Boole cebiri olduğunu gösteriniz.

10 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 304 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve

$A,B\subseteq X$ olsun.

$(A=int(cl(A)))(B=int(cl(\setminus A)))\Rightarrow \overline{A\cup B}^{\circ}=X$ olduğunu gösteriniz.

7 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 290 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

Diskret olmayan her

$T_1$ uzayında regüler açık olmayan en az bir küme vardır.

7 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 365 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Cauchy dizisi tanımından hareketle sınırlı ve artan her dizinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

6 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 302 kez görüntülendi