X≠∅ küme olmak üzere Ext:2X→2X fonksiyonu her A,B∈2X için
E1) Ext(∅)=X,
E2) A∩Ext(A)=∅,
E3) Ext(X∖Ext(A))=Ext(A),
E4) Ext(A∪B)=Ext(A)∩Ext(B)
koşullarını sağlasın.
a) Ext fonksiyonu E1,E2 ve E4 koşullarını sağladığında X kümesinin Ext(X∖A)=A koşulu sağlayan tüm altkümelerinin oluşturduğu ailenin X kümesi üzerinde bir topoloji olduğunu gösteriniz. Yani τ={A⊆X:Ext(X∖A)=A} ailesinin X kümesi üzerinde bir topoloji olduğunu gösteriniz.
b) Ext fonksiyonu E1,E2 ve E4 koşullarına ilave olarak E3 koşulunu da sağladığında Ext(A)=(X∖A)∘ (a şıkkında elde edilen τ topolojisine göre) olduğunu gösteriniz.