Answers posted by alpercay - Matematik Kafası

0 votes

$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ türevlenebilir bir fonksiyon olsun. Eğer

$f'(a)<0$ ve

$f'(b)>0$ ise o zaman

$f'(c)=0$ olacak şekilde en az bir

$c\in (a,b)$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 16 Aralık 2023

https://matkafasi.com/85000/turevlerin-ara-deger-ozelligi-teoremi?show=85000#q85000 Sanırım burada

0 votes

Cauchy dizisinin yakınsak olmadığını gösteriniz.

cevaplandı 23 Kasım 2023

$(x_n)$ dizisinin yakınsak olsaydı  

$d(x_n,x)\to0$   yani $$|\arctan(n)-\arctan(x)|

0 votes

$\dfrac{x^2-x+4} {(x-2)^2}$ ifadesinin en küçük değeri

cevaplandı 3 Kasım 2023

$f(x) =y=\frac{x^2-x+2}{(x-2)^2}$ fonksiyonunun görüntü kümesi bulunarak da çözüme ulaşılabilir. Bun

0 votes

$\dfrac{x^2-x+4} {(x-2)^2}$ ifadesinin en küçük değeri

cevaplandı 3 Kasım 2023

Her

$x\in \mathbb{R}$ ve verilen rasyonel ifadenin ekstremum(minumum) değeri

$a\in \mathbb{R}$ olsu

0 votes

$\sin3\theta=3\sin\theta-4\sin^3\theta$

cevaplandı 2 Kasım 2023

Şöyle bir çözüm de var :

$ABC$ üçgeninde

$A$ dan geçen yüksekliği çizersek

$BC$ kenarını iki eşit p

0 votes

Mantık önermeler

cevaplandı 30 Ekim 2023

$[(p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow r)] \Rightarrow (p \Rightarrow r)$ $\equiv[(p' \vee q) \w...

2 votes

$3^x\cdot8^{\frac x{x+2}}=6$ denkleminin tüm çözümlerini bulunuz.

cevaplandı 30 Ekim 2023

$3^x\cdot8^{\frac{x}{x+2}}=3^x\cdot2^{\frac{3x}{x+2}}=6$   eşitliğin her iki yanı

$6$ ile

0 votes

$(q \Leftrightarrow p')' \wedge p \equiv p \wedge q$ ispatlayınız.

cevaplandı 30 Ekim 2023

$(q \Leftrightarrow p')' \wedge p \equiv p \wedge q$ ispatlayınız. $$\begin{array}{rcl} (q \Leftrig

2 votes

$\sin3\theta=3\sin\theta-4\sin^3\theta$

cevaplandı 25 Ekim 2023

Çözümde geometri (benzerlik) kullanacağız ve verilen özdeşliğe ihtiyacımız olmayacak. $<B=<C=

0 votes

1. Dereceden Denklemlerde Paradoks

cevaplandı 24 Ekim 2023

$0/0$ belirsiz değil, tanımsız olarak alınır.

$ax=b$ denklemini sağlayan bir

$x$ doğal sayısı varsa

0 votes

$\int_{-2}^4 f(x)dx=?$

cevaplandı 22 Ekim 2023

$f(x)=\frac{1}{2}(\frac{x-1}{3})^{2022}$ fonksiyonu için çözüm yapınca   $\int_{-2}^4 \frac{(

1 vote

$[(p\Leftrightarrow q)\Leftrightarrow p']$ önermesinin değili nedir?

cevaplandı 5 Ekim 2023

$p\Leftrightarrow q\equiv (p\veebar q)'$   ve

$p\veebar q\equiv p'\veebar q'$ ve $(p\veeb...

1 vote

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ denkleminin pozitif tamsayı çözümleri nelerdir?

cevaplandı 7 Eylül 2023

Genelliği bozmadan

$a\le b\le c$  diyelim. O zaman

$1/a>1/b>1/c$ $1/a\ge1/c,1/a\ge1/b,1

1 vote

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1$

cevaplandı 6 Eylül 2023

Genelliği bozmadan

$x<y<z$  diyelim. O zaman

$1/x>1/y>1/z$ $1/x>1/z,1/x>1/y

1 vote

$\displaystyle\int_0^{\infty}\frac{x^4}{(x^4-x^2+1)^4}dx=?$

cevaplandı 5 Eylül 2023

Lokman Gökçe'nin belirttiği gibi rezidü kullanarak çözülebiliyor. Şimdilik kısa bir çözüm yapalım:

1 vote

$a$ ve

$b$ pozitif tamsayılar olmak üzere

$3^a - 3^b=234$ ise

$a^3 - b^3 = ?$

cevaplandı 1 Eylül 2023

Doğan hocamın dediğini yapalım:

$234=22200_3=100000_3-100_3=3^5-3^2$ olacağından

$a=5$ ve

$b=2$ bu

2 votes

$n \in \mathbb{N^+}$ ise

$\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt[n]{n}=?$

cevaplandı 17 Ağustos 2023

$\sqrt[n]n-1=\alpha_n$ olsun.   

$\sqrt[n]n\ge1$  olduğundan

$\alpha_n\ge 0$

$n\ge2$

0 votes

$(x+1)^{\frac1{x+1}}\leq x^{\frac1x}$ kanıtlayınız

cevaplandı 15 Ağustos 2023

$f:\left[ e,\infty \right)\to \mathbb{R},  f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$  fonksiyonunu tanımlayal

0 votes

Türev kullanmadan

$\lim\limits_{x\to \infty}x^{\frac1x}=1$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 14 Ağustos 2023

Önce şu çözümü paylaşayım:

$n$ pozitif bir tamsayı olmak üzere

$n\le x\le n+1$ olsun.  $\lim\

1 vote

Her

$x>0$ için

$x^{\frac1x}\leq x^x$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 11 Ağustos 2023

$0\lt x\lt 1\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}\gt x\Leftrightarrow\ln x\lt 0$  için $$\dfrac{1}{x}\ln