Answers posted by alpercay - Matematik Kafası

2 votes

$\sin3\theta=3\sin\theta-4\sin^3\theta$

cevaplandı 25 Ekim 2023

Çözümde geometri (benzerlik) kullanacağız ve verilen özdeşliğe ihtiyacımız olmayacak. $<B=<C=

0 votes

1. Dereceden Denklemlerde Paradoks

cevaplandı 24 Ekim 2023

$0/0$ belirsiz değil, tanımsız olarak alınır. $ax=b$ denklemini sağlayan bir $x$ doğal sayısı varsa

0 votes

$\int_{-2}^4 f(x)dx=?$

cevaplandı 22 Ekim 2023

$f(x)=\frac{1}{2}(\frac{x-1}{3})^{2022}$ fonksiyonu için çözüm yapınca   $\int_{-2}^4 \frac{(

1 vote

$[(p\Leftrightarrow q)\Leftrightarrow p']$ önermesinin değili nedir?

cevaplandı 5 Ekim 2023

$p\Leftrightarrow q\equiv (p\veebar q)'$   ve $p\veebar q\equiv p'\veebar q' $ ve $(p\veeb...

1 vote

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ denkleminin pozitif tamsayı çözümleri nelerdir?

cevaplandı 7 Eylül 2023

Genelliği bozmadan $a\le b\le c$  diyelim. O zaman $1/a>1/b>1/c$ $1/a\ge1/c,1/a\ge1/b,1

1 vote

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1$

cevaplandı 6 Eylül 2023

Genelliği bozmadan $x<y<z$  diyelim. O zaman $1/x>1/y>1/z$ $1/x>1/z,1/x>1/y

1 vote

$\displaystyle\int_0^{\infty}\frac{x^4}{(x^4-x^2+1)^4}dx=?$

cevaplandı 5 Eylül 2023

Lokman Gökçe'nin belirttiği gibi rezidü kullanarak çözülebiliyor. Şimdilik kısa bir çözüm yapalım:

1 vote

$a$ ve $b$ pozitif tamsayılar olmak üzere $3^a - 3^b=234$ ise $a^3 - b^3 = ?$

cevaplandı 1 Eylül 2023

Doğan hocamın dediğini yapalım: $234=22200_3=100000_3-100_3=3^5-3^2$ olacağından $a=5$ ve $b=2$ bu

2 votes

$n \in \mathbb{N^+}$ ise $\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt[n]{n}=?$

cevaplandı 17 Ağustos 2023

$\sqrt[n]n-1=\alpha_n$ olsun.   $\sqrt[n]n\ge1$  olduğundan $\alpha_n\ge 0$ $n\ge2 $

0 votes

$(x+1)^{\frac1{x+1}}\leq x^{\frac1x}$ kanıtlayınız

cevaplandı 15 Ağustos 2023

$f:\left[ e,\infty \right)\to \mathbb{R},  f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$  fonksiyonunu tanımlayal

0 votes

Türev kullanmadan $\lim\limits_{x\to \infty}x^{\frac1x}=1$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 14 Ağustos 2023

Önce şu çözümü paylaşayım: $n$ pozitif bir tamsayı olmak üzere $n\le x\le n+1$ olsun.  $\lim\

1 vote

Her $x>0$ için $x^{\frac1x}\leq x^x$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 11 Ağustos 2023

$0\lt x\lt 1\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}\gt x\Leftrightarrow\ln x\lt 0$  için $$\dfrac{1}{x}\ln

0 votes

$\lim\limits_{x\to \infty}x^{\frac1x}=1$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 9 Ağustos 2023

$\infty^0$  belirsizliği mevcut. $x^{ \frac { 1 }{ x } }={ e }^{ \frac { 1 }{ x } \ln { x } }$

0 votes

$1+2^2+3^3+4^4+\ldots+n^n$ şeklindeki bir toplamın genel formülü var mıdır? Varsa nedir?

cevaplandı 26 Haziran 2023

Bu problem 1945 yılında American Mathematical Monthly dergisine sorulmuş ve F.Underwood tarafından ç

0 votes

Düzlemi $n$ adet çemberle en fazla kaç bölgeye ayırabilirsiniz?

cevaplandı 9 Haziran 2023

Düzlemdeki $n$ çemberin düzlemi ayırdığı maksimum alt bölge sayısını $B(n)$ ile gösterelim. $B(0)=1

0 votes

Matematik ve fiziği anlamıyorum

cevaplandı 30 Mayıs 2023

En sondan başlayayım. Gerçekten o bölümleri istiyorsan ve bunun için gerekenleri yapmaya hazırsan ön

0 votes

$f(x)=\sin x$ kuralı ile verilen $f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to \mathbb{R}$ fonksiyonu düzgün türevlenebilir midir? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 26 Mayıs 2023

Önerme. $f:I\rightarrow\mathbb{R}$ diferensiyellenebilir bir fonksiyon olsun. $f'(x)$ düzgü

1 vote

$|x|=y$ fonksiyon grafiğinin $1-$boyutlu smooth(türevlenebilir) bir manifold olduğunu ancak $\mathbb R^2$'nin en fazla $C^0$ klass bir altmanifoldu olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 18 Mayıs 2023

Kısa bir yanıt vermek istersek şöyle diyebliriz: $y=|x|$ eğrisinin bir smooth manifold olduğunu gös

1 vote

Önermeler mantığını açıklarken konuşma dilini kullanmak doğru mu?

cevaplandı 17 Mayıs 2023

Düşüncelerimizi aktarmakta kullandığımız dilin anlama, belirsizlik ve çok anlamlılık gibi sakıncalar

0 votes

$x!\cdot y!=z!$ eşitliğini sağlayan sonsuz çoklukta pozitif tam sayı üçlüsü vardır

cevaplandı 18 Nisan 2023

Herhangi bir $a\ge2$ tam sayısı için $x=(a!-1)$ ve $y=a$ alırsak, $$x!\cdot y!=(a!-1)!\cdot a!=(a!)!