Answers posted by alpercay - Matematik Kafası

1 vote

$1^3+2^3+3^3+\ldots +9^3=?$

cevaplandı 27 Aralık 2024

$1^3+2^3+...+9^3=T$ $9^3+8^3+...+1^3=T$ $2[(1^3+9^3)+(2^3+8^3)+(3^3+7^3)+(4^3+6^3)+5^3]=2T$ $10(7...

0 votes

Belirsizlik durumundaki bir limit sorusu

cevaplandı 23 Aralık 2024

$\lim_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{1}{\sin^2x}-\dfrac{1}{x^2}\right)=\lim_{x\rightarrow0}\left(\dfrac...

0 votes

Belirsizlik durumundaki bir limit sorusu

cevaplandı 19 Aralık 2024

Metin Aydemir'in çözümü: Payda eşitleyelim ve $\sin^2{x}=\frac{1}{2}(1-\cos{2x})=\frac{1}{2}\left(\

1 vote

Belirsizlik durumundaki bir limit sorusu

cevaplandı 16 Aralık 2024

$\lim_{ x \to 0}\left(\dfrac {1}{\sin^2x}-\dfrac1{x^2}\right)=L$ olsun. $x=2y$ dönüşümü yapalım: $

0 votes

Belirsizlik durumundaki bir limit sorusu

cevaplandı 16 Aralık 2024

Payda eşitleyip pay ve paydayı $x$ ile genişletelim: $\lim_{x \to0}  \left(\dfrac{1}{\sin^2 x}

0 votes

$\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac {k}{2024}$

cevaplandı 4 Aralık 2024

Korsan çözüm: Fibonacci algoritmasından $$7/2024=7/2030 +(7/2024-7/2030) $$ $$7/2024 =1/290+3/145$$

0 votes

$\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac {k}{2024}$

cevaplandı 4 Aralık 2024

Çözüm Metin Aydemir'e aittir.   $k$ üzerinden çözmeye çalışalım. Eşitlikte her tarafı $2024ab

0 votes

$\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac {k}{2024}$

cevaplandı 29 Kasım 2024

Çözümde burada kanıtlanan teoremden faydalanalım. Buna göre çözümler $(d_1,d_2)=1$, $d_1|2024$,

0 votes

$\frac1a+\frac1b=\frac1n$ ise sabit bir $n$ pozitif tam sayisi icin tum $(a,b)$ pozitif tamsayi ikililerin sayisi

cevaplandı 27 Kasım 2024

Daha açık olarak $n=p_1^{\alpha_1}.p_2^{\alpha_2}...p_k^{\alpha_k}$ ise $n^2=p_1^{2\alpha_1}.p_2^{2\

1 vote

$\frac1a+\frac1b=\frac3{2018}$ eşitliğini sağlayan tüm $a,b$ doğal sayı çiftlerini bulunuz.

cevaplandı 25 Kasım 2024

Burada kanıtlanan teoreme göre $1/a+1/b=m/n$ denkleminin çözümlerinin olması için  $(d_1,d

0 votes

$P(\sqrt{5}+\sqrt{3}) =2(\sqrt{5}-\sqrt{3})$

cevaplandı 25 Kasım 2024

$(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)=2$ olduğundan $$P(\sqrt5+\sqrt3)=(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)^2$$

0 votes

$P(\sqrt{5}+\sqrt{3}) =2(\sqrt{5}-\sqrt{3})$

cevaplandı 25 Kasım 2024

Metin Can Aydemir'in benzer/ayrıntılı çözümü: $2(\sqrt{5}-\sqrt{3})=\frac{4}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ ol

0 votes

$\dfrac 1x+\dfrac 1y=\dfrac mn$ diophantine denklemi

cevaplandı 21 Kasım 2024

$x_1=x$  ve $x_2=y=$ ile gösterelim ve $(x,y)$ denklemin bir çözümü olsun.   $\dfrac 1x+\d

1 vote

$P(\sqrt 3+1)=2(\sqrt 3-1)$ eşitliği

cevaplandı 21 Kasım 2024

Çõzüm:Lokman Gökçe Soru hatalıdır. $a,b,c$ rasyonel sayılar olmak üzere $P(x) = -x^3 + ax^2 + bx +

0 votes

Bu soru çarpanlara ayırma yöntemi ile nasıl çözülür?

cevaplandı 20 Kasım 2024

https://matkafasi.com/138735/reel-sayilar-olmak-uzere-ifadesinin-kucuk-yapan-degerleri?show=138740#a...

0 votes

$x,y$ reel sayılar olmak üzere $13x^2+6xy+y^2-16x-4y+5$ ifadesinin en küçük yapan $x,y$ değerleri için $x+y=?$

cevaplandı 20 Kasım 2024

$A=13x^2+6xy+y^2-16x-4y+5$ olsun. $A=(9x^2+6xy+y^2)-4(3x+y)+4+4x^2-4x+1$ $A=[(3x+y)^2-4(3x+y)+4]+(...

0 votes

\[\lim_{n\to\infty}\left(n\left(1+\frac1n\right)^n-ne\right)=?\]

cevaplandı 7 Kasım 2024

Metin Can Aydemir'e ait bir çözüm: Limitin olduğunu varsayarak işlemlere başlayalım. $$L=\lim\limit

1 vote

\[\lim_{n\to\infty}\left(n\left(1+\frac1n\right)^n-ne\right)=?\]

cevaplandı 7 Kasım 2024

$\lim_{n\to\infty}{n\left(\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n-e\right)}=\lim_{n\to\infty}\dfrac{{\left(1+\...

0 votes

$f:\mathbb{R}-\{1,2\}\to \mathbb{R}$ olmak üzere $f(x)=\dfrac x{x^2+ax+b}$ fonksiyonu veriliyor.

cevaplandı 6 Kasım 2024

Yanıt Metin Can Aydemir'e aittir: İlk akla gelen $x^2+ax+b=(x-1)(x-2)=x^2-3x+2$ olduğundan $(a,

0 votes

$\cos\left(\dfrac\pi7\right)\cdot \cos\left(\dfrac{2\pi}7\right)\cdot\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)=\dfrac18$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2024

\begin{equation} \begin{aligned} & \cos \left(\frac{\pi}{7}\right) \cos \left(\frac{2 \pi}{7}\r...