Answers posted by alpercay - Matematik Kafası

2 votes

$\left\lbrace \frac{2a+3b}{4a+5b}+\frac{2b+3a}{4b+5a}\mid a,b>0\right\rbrace\subset\left(\frac{11}{10},\frac{10}9\right]$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 26 Ağustos 2024

Çözüm Poyraz'a aittir: $r\gt 0$  ve  $0\lt \theta\lt\pi/2$ olmak üzere $a=r\cos\theta, b=

0 votes

$x$ ve $y$ tamsayı olmak üzere, $|x|+|y|\leq 10$ eşitsizliğini sağlayan kaç farklı $(x,y)$ sıralı ikilisi vardır ?

cevaplandı 16 Ağustos 2024

Soruyu Pick Teoremi kullanarak da çözebiliriz: Oluşan karenin sınırındaki/üzerindeki latis nokt

0 votes

$n$ bicak darbesiyle bir pideyi ve pastayi maksimum kac parcaya bolebilirim?

cevaplandı 2 Ağustos 2024

Yanıt $C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)$ olmalı. Vakit bulunca bir kanıt yazacağım. Buna göre $4$ düzlem

0 votes

$n$ tane düzlem bir uzayı en fazla kaç bölgeye ayırır?

cevaplandı 2 Ağustos 2024

Yanıt $C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)$ olmalı. Vakit bulunca bir kanıt yazacağım. Buna göre $4$ düzlem

1 vote

$x^3-y^3=xy+61$ denkleminin çözümleri

cevaplandı 18 Temmuz 2024

1981 yılında Rusya Matematik Olimpiyatlarında sorulmuş bu soru. Denklemin her iki tarafını $27$ ile

0 votes

$x^3-y^3=xy+61$ denkleminin çözümleri

cevaplandı 17 Temmuz 2024

$x=y+k$ olsun. Denklem düzenlenirse  oluşan $$(3k-1)y^2+(3k^2-k)y+k^3=61$$ eşitliğinden $k\le 3

1 vote

$x^3-y^3=xy+61$ denkleminin çözümleri

cevaplandı 17 Temmuz 2024

Denklemi $(x-y)[(x-y)^2+3xy]=xy+61$ şeklinde yazalım. $x-y=u\ne 0$ ve $xy=v$ denirse denklem $$u^3+

0 votes

$x^3-x-1=0$ denkleminin kökleri

cevaplandı 16 Temmuz 2024

c)  $a^3-a-1=0\Leftrightarrow a^3=a+1$ $\dfrac{1+a^2}{1-a^2}=\dfrac{a+a^3}{a-a^3}=\dfrac{...

0 votes

$x^3-x-1=0$ denkleminin kökleri

cevaplandı 16 Temmuz 2024

b)  Kökleri $\dfrac{1+x}{1-x}$ formunda olan 3.derece denklemi kuralım: $y=\dfrac{1+x}{1-

0 votes

$y^2=8x^4+1$ Diafont denkleminin mevcutsa tamsayı çözumlerini bulunuz

cevaplandı 12 Temmuz 2024

The American Mathematical Monthly, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124 "The Square Pyramid...

0 votes

$y^2=8x^4+1$ Diafont denkleminin mevcutsa tamsayı çözumlerini bulunuz

cevaplandı 12 Temmuz 2024

Çözüm için buraya  bakılabilir.

0 votes

$x^3-x-1=0$ denkleminin kökleri

cevaplandı 11 Temmuz 2024

a) Sercan hocanın çözümüne benzer olarak verilen denklemin köklerinin $1$ fazlasını kök kabül eden d

0 votes

$x^3-x-1=0$ denkleminin kökleri

cevaplandı 11 Temmuz 2024

a) Vieta teoreminden $a+b+c=0$, $ab+bc+ca=-1$ ve $abc=1$ yazabiliriz. Bu durumda, payda eşitlenerek

0 votes

$f(f(y))+f(x-y)=f(xf(y)-x)$

cevaplandı 1 Temmuz 2024

Fonksiyonel denklemde $x=y=0$ alırsak $$f(f(0))=0$$ elde edilir. Denklemde $x=0, y=f(0)$ alırsak $$f

0 votes

$$\int_0^1\frac{\ln (x+1)}{x^2+1}dx=?$$

cevaplandı 25 Haziran 2024

Karşılaştığım bir çözümü aktaracağım. Çözüm için $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ fonksiyonu integrallenebil

0 votes

Bir metrik uzayda $(x_n)_n$ Cauchy dizisi yakınsaktır gerek ve yeter koşul $(x_n)_n$ dizisinin yakınsak bir altdizisi vardır.

cevaplandı 31 Mayıs 2024

Gereklilik kısmı açıktır: Bir $(X,d) $topolojik uzayında $(x_n)\to x\in X$ olması için gerek ve yete

0 votes

$$5a+6b+7c=1$$ olmak üzere $$\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{4}{c}$$ ifadesinin en küçük tam sayı değeri kaçtır?

cevaplandı 11 Mayıs 2024

Çözümde Cauchy-Schwartz eşitsizliğinin bir türü olan ve faydalı eşitsizlik, Sedrakyans eşitsizliği,

0 votes

$$5a+6b+7c=1$$ olmak üzere $$\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{4}{c}$$ ifadesinin en küçük tam sayı değeri kaçtır?

cevaplandı 11 Mayıs 2024

$<,>$ iç çarpımı göstermek üzere $$<X,Y>\le |X|\cdot |Y|$$ skaler çarpım eşitsizliğini k

0 votes

$a\cos x+b\sin x\le\sqrt{a^2+b^2}$ gösteriniz

cevaplandı 3 Mayıs 2024

Burada da yanıtlamışız.

0 votes

$\sin\sqrt{ax-x^2}=0$ denkleminin gerçel kökleri toplamı 100 ise $a$ yı bulunuz.

cevaplandı 3 Mayıs 2024

$\sin k\pi=0$ olduğundan $ax-x^2=(k\pi)^2$ denkleminden kökler toplamı $x_1+x_2=a$  ve $\Delta\