Question

$n$ basamaklı doğal sayılar kümesinden rastgele seçilen bir sayının herhangi $k$ tane basamağındaki sayıların çarpımının tek olma olasılığı nedir?

Comments

Sıfır olmalı.

Answer 1

Tüm basamaklar tek iken istenen sağlanır. Bütün basamakları tek olan doğal sayıları sayalım:

$1$ basamağı tek olan $5$, $2$ basamağı tek olan $5^2$,..., $n$ basamağı tek olan $5^n$ sayı ve toplamda $T=5+5^2+...+5^n=\dfrac{5^{n+1}-5}{4}$ sayı var.

Buna göre istenen olasılık $$p(n)=\dfrac{5^{n+1}-5}{4(10^n-1)}$$ olmalı.

$n\to\infty$ için limit alınırsa $p(n)=0$ olur.

Comments

$1$ basamağı tek iken $n-1$ basamağı çift, bir de tek sayının konumu da önemli. $5$ten çok çok fazla var.

---

Bir de benim sorudan anladığım:
Verilen (sabit) $n$ ve (sabit) $k$ için bu olasılığı bulmak.

$n=6$ ve $k=3$ olsun bu durumda $1$ basamağı tek olanlar hesaba katılmamalı.

---

Ben farklı bir soruya cevap vermişim.