Metin Aydemir'in çözümü:
x=√2+√3 olsun. √2'yi yok edelim. (x−√3)2=2⟹x2+1=2x√3⟹x2+12x+1=√3+1 elde ederiz. Dolayısıyla, p(x)=x2+12x+1⟹2xp(x)−(x+1)2=0 denkleminin kökünün √2+√3 olması gerekir. Kökü √2+√3 olan bir polinom bulalım. x=√2+√3 için x2=5+2√6⟹(x2−5)2=24⟹x4−10x2+1=0 olacağından x4−10x2+1 polinomunun bir kökü √2+√3'dür. Sabit terimi eşitleyerek, 2xp(x)−(x+1)2=−x4+10x2−1⟹p(x)=−12(x3−11x−2) elde edilir. Bunun elde edilecek en küçük dereceli polinom olduğunu görmek için p'nin 0.,1.,2. dereceden olduğu kabul edilip çözüm gelmediği görülebilir. p(3)=−12(33−11⋅3−2)=4 bulunur.