Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
156 kez görüntülendi
p(2+3)=3+1 eşitliğini sağlayan rasyonel katsayılı en küçük dereceli polinom için p(3) nedir?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.4k puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 156 kez görüntülendi

4 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
3 gereği 0. dereceden ​olamaz.
2 gereği 1. dereceden ​olamaz.
​​​​​​​6 gereği 2. dereceden ​olamaz.

(3+2)3=93+112 olduğundan 12(x311x)+1 istenen tarzda bir polinom olur.

Üçüncü dereceden bu özelliği sağlayan başka bir polinom olursa 3+2 derecesi 4ten küçük (sıfır olmayan) rasyonel katsayılı bir polinomun kökü olur. Bu da mümkün değil.

​​​​​​​Bu nedenle derecesi dörtten küçük ve istenen şartı sağlayan polinom biriciktir ve üstteki polinomdur.

3 noktasindeki değeri ise 4tür.
​​​​​​
(25.6k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
p(2+3)=3+1

x=2+3

x3=93+112

11xx3=23

3=11xx32
p(x)=11xx32+1
 p(3)=4
(3.4k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
p(2+3)=3+1

(2+3)3=93+112=11(2+3)232+2

(2+3)3=11(2+3)2(3+1)+2=11(2+3)2p(2+3)+2

p(2+3)=12(2+3)3+112(2+3)+1

p(x)=12x3+112x+1

p(3)=4
(3.4k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Metin Aydemir'in çözümü:

 

x=2+3 olsun. 2'yi yok edelim. (x3)2=2x2+1=2x3x2+12x+1=3+1 elde ederiz. Dolayısıyla, p(x)=x2+12x+12xp(x)(x+1)2=0 denkleminin kökünün 2+3 olması gerekir. Kökü 2+3 olan bir polinom bulalım. x=2+3 için x2=5+26(x25)2=24x410x2+1=0 olacağından x410x2+1 polinomunun bir kökü 2+3'dür. Sabit terimi eşitleyerek, 2xp(x)(x+1)2=x4+10x21p(x)=12(x311x2) elde edilir. Bunun elde edilecek en küçük dereceli polinom olduğunu görmek için p'nin 0.,1.,2. dereceden olduğu kabul edilip çözüm gelmediği görülebilir. p(3)=12(331132)=4 bulunur.
(3.4k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,858,942 kullanıcı