$P(\sqrt 3+1)=2(\sqrt 3-1)$ eşitliği

Question

Bir  TYT-AYT deneme sınavında sorulmuş.

Baş katsayısı $-1$ olan rasyonel katsayılı $3.$ dereceden bir $P(x)$ polinomu için $$P(\sqrt {3}+1)=2(\sqrt{3}-1)$$ eşitliği veriliyor.

Buna göre $P(x)$ polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
 
$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 7$

Answer 1

Her $a$ rasyonel sayısı için $$P_a(x)=-(x-1)^3-a(x-1)^2+5(x-1)+3a-2$$ istenen şartı sağlar ve istenen değer $P_a(1)=3a-2$ olur.