Question

$1^3+2^3+3^3+\ldots +9^3=?$

Answer 1

$1^3+2^3+...+9^3=T$

$9^3+8^3+...+1^3=T$

$2[(1^3+9^3)+(2^3+8^3)+(3^3+7^3)+(4^3+6^3)+5^3]=2T$

$10(73+52+37+28)+125=T$

$T=2025$

Comments

Cevap yılınız kutlu olsun :-)

---

Sizin de kıymetli hocam:)

---

2T yapmış ama yapmamışsın gibi.

Answer 2

Nicomachus' a ait bir fikir:

$1^3=1$

$2^3=3+5$

$3^3=7+9+11$

$4^3=13+15+17+19$

.

.

$9^3=73+75+77+79+81+83+85+87+89$

$1^3+2^3+3^3+...+9^3=1+3+5+7+...+89=45^2=2025$

Answer 3

Burada kullanılan perturbation metod ile de istenen toplam hesaplanabilir:

$S_1(n)=\sum_{k=1}^{n}k$

$S_2(n)=\sum_{k=1}^{n}k^2$

$S_3(n)=\sum_{k=1}^{n}k^3$

$S_4(n)=\sum_{k=1}^{n}k^4$ olsun.

$S_4(n+1)=1^4+2^4+...+(n+1)^4$

$S_4+(n+1)^4=1+\sum_{k=1}^{n}(k+1)^4=1+S_4+4S_3+6S_2+4S_1+n$

$S_3=(S_1)^2$ bulunur.