Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
258 kez görüntülendi
2x29=3y3 eşitliğinin pozitif tamsayılarda (9,1) den başka bir çözümü olup/olmadığı nasıl gösterilir?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.2k puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 258 kez görüntülendi
29(2x91)=3(3y11) şeklinde yazınca (x,y)=(9,1) olması gerektiği görülüyor. Başka çözüm olup/olmadığını göremedim.
Teşekkürler Sercan hocam.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Metin Can Aydemir şu çözümü verdi:

y=1 ise x=9 bulunur. y2 ise x10'dur. 3y=2x509 sayısının 9'a bölünmesi üzerinden ilerleyelim. 2x5095(mod9)x5(mod6) elde edilir. Mod 7'de incelersek, x5(mod6) olduğundan 2x4(mod7)'dir ve 3y2x5096(mod7) elde edilir. 3y6(mod7) olmasının tek yolu y3(mod6) olmasıdır. y=3k yazarsak, 3y=27k1(mod13) olacağından, 2x3y+5093(mod13)x4(mod12) bulunur. Ancak yukarıdan da bulduğumuz gibi x tek sayıdır. Bu da bir çelişkidir. y2 için çözüm yoktur.
(3.2k puan) tarafından 
20,295 soru
21,836 cevap
73,540 yorum
2,696,764 kullanıcı