Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
107 kez görüntülendi
xyz olmak üzere 1x+1y+1z=13
Diophantine denkleminin kaç pozitif tam sayı çözümü vardır?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.2k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 107 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
x,y,z>3 olur.

 

xyz olsun. Bu takdirde 1z1y1x ve 13=1x+1y+1z3x, x9  yani 4x9 elde edilir.

x=4 ise  13=14+1y+1z, 112=1y+1z2y, y24

1z=y1212y, z=12yy12=12+144y12

13y24

(x=4,y=13,z=156),(x=4,y=14,z=84),(x=4,y=15,z=60),(x=4,y=16,z=48)(x=4,y=18,z=36),(x=4,y=20,z=30),(x=4,y=21,z=28),(x=4,y=24,z=24)

 

x=5 ise  13=15+1y+1z, 215=1y+1z2y, y15

1z=2y1515y, z=15y2y15=7+y2y15

 8y15.

(x=5,y=8,z=120),(x=5,y=9,z=45),(x=5,y=10,z=30),(x=5,y=12,z=20),(x=5,y=15,z=15)

 

x=6 ise  13=16+1y+1z, 16=1y+1z2y

y12

1z=y66y, z=6yy6=6+36y6

 7y12.

(x=6,y=7,z=42),(x=6,y=8,z=24),(x=6,y=9,z=18),(x=6,y=10,z=15),(x=6,y=12,z=12)

 

x=7 ise  13=17+1y+1z, 421=1y+1z2y

 y10

1z=4y2121y, z=21y4y21=5+y+1054y21

 7y10.

(x=7,y=7,z=21)

 

x=8 ise  13=18+1y+1z, 524=1y+1z2y

y9

1z=5y2424y, z=24y5y24=4+4y+965y24

8y9.

(x=8,y=8,z=12)

 

x=9 ise  13=19+1y+1z, 29=1y+1z2y

y=9

(x=9,y=9,z=9)

21 tane çözüm vardır.
(24 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,297 soru
21,841 cevap
73,542 yorum
2,733,950 kullanıcı