$x+y=xy$ denklemi ($\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1$)

Question

$x+y=xy$  eşitliğini veya denk olarak  $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1$  eşitliğini sağlayan tam sayıları bulunuz.

İlgili soru

Answer 1

bu denklem $xy-x-y=0$ denklemine denktir. O da

$xy-x-y+1=1$ eşdeğer denklemine dönüştürülüp

$(x-1)(y-1)=1$ denklemi elde edilir.

$x-1$ ve $y-1$ de tamsayı olacağından,

$x-1=y-1=1$ ya da $x-1=y-1=-1$ olmalıdır.

 Bunlar da $x=y=2$ ve $x=y=0$ çözümlerini verir.

Comments

Ya da x=1+1/(y-1) eşitliğinden faydalanılabilir. Burada y-1 değeri 1'in tam bölenlerine eşit olmalıdır. y-1 =1 yani y=2 iken x=2, ve y-1=-1 iken yani y=0 iken x=0  bulunur.