Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.5k kez görüntülendi
x ve y tamsayı olmak üzere,

|x|+|y|10 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı (x,y) sıralı ikilisi vardır ?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 3.5k kez görüntülendi

n2+(n+1)2

5 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

İpucu: 

β={(x,y)||x|+|y|10,(x,y)R2} bağıntısının grafiğini çiz. Baklava dilimine benzer bir şekil karşına çıkacak. Bu baklava dilimine benzer şeklin içinde kalan tamsayı ikililerini tespit etmeye çalış. Kareli bir kağıt üzerinde çalışırsan daha kolay bulabilirsin.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

grafiğini çizdimde, grafikten nasıl 221 gelecek orası x :)

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Genel olarak formulu 4n(n+1)2+1. Bunu nasil buluruz, orijin disinda bolgeleri tek esenli sekilde 4'e ayirinca her bolgeye 1+2++n nokta duser. 

(25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Burada n nedir?       

n okuyucunun bulmasi gereken bir sabit. Genelde dogal sayi olur. O kismi okuyucuya biraktim.

formülde n 10 yazınca cevap 221 çıkıyor.çayda içmiyorum soruyla :|
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bunun için |x|+|y|=10,9,8,,0 ikililerini düşünebiliriz, |x|=a ve |y|=b diyelim a,b0 olduğunu bildiğimiz için a+b=10 ise (10+2121)=11a+b=9 ise (9+2121)=10a+b=8 ise (8+2121)=9a+b=7 ise (7+2121)=8a+b=6 ise (6+2121)=7a+b=5 ise (5+2121)=6a+b=4 ise (4+2121)=5a+b=3 ise (3+2121)=4a+b=2 ise (2+2121)=3a+b=1 ise (1+2121)=2a+b=0 ise 1 durum vardır  Şimdi burada şöyle bir püf nokta var: Her ikisinin de 0 olduğu, yani toplamlarının sıfır olduğu durum hariç geri kalanlar 4 ile çarpılır. Neden? Çünkü a=|x| ve 2 değer alabiliyor, aynı şekilde b=|y| ve o da 2 değer alabiliyor. (Biri >0, biri <0 olmak üzere) Mesela 11 toplamlı da 9 tane 0'sız ikili var ve 2 tane 0'lı ikili var 94+22=94+4 bana istenen ikiliyi verecektir. Aynı mantıkla gidebildiğimiz kadar gideceğiz; 94+4+84+4+74+4+64+4+54+4+44+4+34+4+24+4+14+4+04+4+1  =4(9+8+7++1)102+410+1=180+40+1=221

Burada , n=10 dersek 4(n1)n2+4n+1=4n(n+1)2+1 Sercan Hocanın geçen cevapta kullandığı formül geliyor...

(895 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

n2+(n+1)2 formülünü kullanırsak, n=10 için 102+112=221 olarak cevap bulunur.

(20 puan) tarafından 

Bu formul nereden geliyor?

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Soruyu Pick Teoremi kullanarak da çözebiliriz: Oluşan karenin sınırındaki/üzerindeki latis noktalarının (koordinatları tam sayı olan noktalar) sayısı (köşeler hariç bir kenar üzerinde 9 latis noktası ve 4 köşe olduğundan) 4.9+4=40 tanedir. Yani Pick teoremindeki B değeri 40 dir. Karenin alanı A=(102)2=200 olur. İç bölgedeki latis sayısı I ile gösterilirse Pick teoreminden A=B2+I1  201=I+20 yani I=181 bulunur. Buna sınırlar üzerindeki Latislerin sayısını eklersek yanıt 181+40=221 bulunur.

(3.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,299 soru
21,848 cevap
73,553 yorum
2,760,742 kullanıcı