Bunun için |x|+|y|=10,9,8,⋯,0 ikililerini düşünebiliriz, |x|=a ve |y|=b diyelim a,b≥0 olduğunu bildiğimiz için a+b=10 ise ⇒(10+2−12−1)=11a+b=9 ise ⇒(9+2−12−1)=10a+b=8 ise ⇒(8+2−12−1)=9a+b=7 ise ⇒(7+2−12−1)=8a+b=6 ise ⇒(6+2−12−1)=7a+b=5 ise ⇒(5+2−12−1)=6a+b=4 ise ⇒(4+2−12−1)=5a+b=3 ise ⇒(3+2−12−1)=4a+b=2 ise ⇒(2+2−12−1)=3a+b=1 ise ⇒(1+2−12−1)=2a+b=0 ise ⇒1 durum vardır Şimdi burada şöyle bir püf nokta var: Her ikisinin de 0 olduğu, yani toplamlarının sıfır olduğu durum hariç geri kalanlar 4 ile çarpılır. Neden? Çünkü a=|x| ve 2 değer alabiliyor, aynı şekilde b=|y| ve o da 2 değer alabiliyor. (Biri >0, biri <0 olmak üzere) Mesela 11 toplamlı da 9 tane 0'sız ikili var ve 2 tane 0'lı ikili var 9⋅4+2⋅2=9⋅4+4 bana istenen ikiliyi verecektir. Aynı mantıkla gidebildiğimiz kadar gideceğiz; 9⋅4+4+8⋅4+4+7⋅4+4+6⋅4+4+5⋅4+4+4⋅4+4+3⋅4+4+2⋅4+4+1⋅4+4+0⋅4+4+″1″ =4⋅(9+8+7+⋯+1)⋅102+4⋅10+″1″=180+40+1=221
Burada , n=10 dersek 4⋅(n−1)n2+4n+1=4⋅n(n+1)2+1 Sercan Hocanın geçen cevapta kullandığı formül geliyor...