Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
108 kez görüntülendi
İlgili linkte Cauchy dizisi olduğu gösterilen dizinin yakınsak olmadığını gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 108 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$(x_n)$ dizisinin yakınsak olsaydı  $$d(x_n,x)\to0$$   yani $$|\arctan(n)-\arctan(x)|\to0$$  olacak şekilde bir $x$ reel sayısının mevcut  olması gerekirdi. Fakat bu durumda $\arctan(n)\to\pi/2$  olacağından $\arctan(x)=\pi/2$ olması gerekir ki bu eşitliği sağlayan bir $x$ reel sayısının olmadığını biliyoruz.
(2.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
2,005,075 kullanıcı