$(x_n)$ dizisinin yakınsak olsaydı $$d(x_n,x)\to0$$ yani $$|\arctan(n)-\arctan(x)|\to0$$ olacak şekilde bir $x$ reel sayısının mevcut olması gerekirdi. Fakat bu durumda $\arctan(n)\to\pi/2$ olacağından $\arctan(x)=\pi/2$ olması gerekir ki bu eşitliği sağlayan bir $x$ reel sayısının olmadığını biliyoruz.