Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
322 kez görüntülendi
((1)n)n dizisinin Cauchy dizisi olmadığını Cauchy dizisi tanımından hareketle gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından  | 322 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Tanım: (xn)nRN  olsun.

(xn)n, Cauchy dizisi:⇔(ϵ>0)(KN)(n,mK|xnxm|<ϵ)

(xn)n, Cauchy dizisi değil:⇔(ϵ>0)(KN)(n,mK|xnxm|ϵ)

 

Bu bilgiler ışığı altında ((1)n)n dizisinin bir Cauchy dizisi olmadığını göstermek için 

(ϵ>0)(KN)(n,mK|(1)n(1)m|ϵ)()

önermesinin doğru olduğunu göstermeliyiz.

ϵ=1 olmak üzere her KN için n:=2K ve m:=2K+1 seçilirse

n,mK|(1)n(1)m|=|(1)2K(1)2K+1|=21=ϵ

koşulu sağlanır. Yani (*) önermesi doğrudur. O halde ((1)n)n
dizisi bir Cauchy dizisi değildir.

(11.6k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,101,277 kullanıcı