Tanım: (xn)n∈RN olsun.
(xn)n, Cauchy dizisi:⇔(∀ϵ>0)(∃K∈N)(n,m≥K→|xn−xm|<ϵ)
(xn)n, Cauchy dizisi değil:⇔(∃ϵ>0)(∀K∈N)(n,m≥K∧|xn−xm|≥ϵ)
Bu bilgiler ışığı altında (√n)n dizisinin bir Cauchy dizisi olmadığını göstermek için
(∃ϵ>0)(∀K∈N)(n,m≥K∧|√n−√m|≥ϵ)…(∗) önermesinin doğru olduğunu göstermeliyiz.
ϵ=1 olmak üzere her K∈N için n:=4K2 ve m:=K2 seçilirse
n,m≥K∧|√n−√m|=|√4K2−√K2|=K≥1=ϵ koşulu sağlanır yani (∗) önermesi doğru olur. O halde (√n)n dizisi bir Cauchy dizisi değildir.