Answers posted by alpercay - Matematik Kafası

1 vote

Basit eşitsizlik kanıtı

cevaplandı 11 Nisan 2019

İlk eşitsizliği $c$ ve diğerini $b$ ile çarparsak $$0\le ac \lt bc, 0\le bc\lt bd$$ olur

1 vote

Sinüs teoreminin ispatı

cevaplandı 11 Nisan 2019

$ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezi $O$ ve çemberin yarı çapı $R$ olsun. $BOC, AOC, AOB$

1 vote

Bir $f$ fonksiyonu $x_0$ noktasında diferansiyellenebilir ise $x_0$ noktasında süreklidir gösteriniz?

cevaplandı 11 Nisan 2019

Önsav. Eğer $f:X \to R$ fonksiyonu bir $c\in X^{\circ}$ noktasında türevlenebilirse , o zaman ö

0 votes

üçgende kenarlar

cevaplandı 7 Nisan 2019

Çünkü kenarlar sinüs teoreminden dolayı açının sinüsü ile orantılıdır. http://matkafasi.com/66336

2 votes

$a,b\in\mathbb{R}^{\geq 0}$ olmak üzere $$a\leq b\Leftrightarrow \sqrt{a}\leq\sqrt{b}\Leftrightarrow a^2\leq b^2$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 7 Nisan 2019

$a\le b$ eşitşizliğinin her iki yanını sırasıyla $a$ ve $b$ pozitif sayıları ile çarptığımızda eş

1 vote

Harmonik kısmi toplamı için bir eşitsizlik 1

cevaplandı 3 Nisan 2019

Şöyle bir elemanter çözümü var: $\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}+...+\dfrac{1}{2n}=\dfrac{1}{2

1 vote

Pisagor Teoreminin Karşıtı

cevaplandı 28 Mart 2019

Eşlik teoremiyle bir kanıtını biliyorum. Onu paylaşayım. Bir $ABC$ üçgeninde $a^2=b^2+c^2

1 vote

Bir $f$ fonksiyonu $x_0$ noktasında diferansiyellenebilir ise $x_0$ noktasında süreklidir gösteriniz?

cevaplandı 26 Mart 2019

Sonuç: Bir KOŞULLU önerme karşıt tersine denk olduğundan $f$  fonksiyonu bir $x_0$ noktasında s

1 vote

Toplam formülüne dayalı bir polinom sorusu.

cevaplandı 22 Mart 2019

Veya $P(x) $ polinomunu $x$ ile çarpılıp $Q(x) =P(x) - xP(x)$ polinomundan da çözüme gidilebili

1 vote

Toplam formülüne dayalı bir polinom sorusu.

cevaplandı 22 Mart 2019

Polinomun ilk üç terimini $x=3$ için hesaplayalım: $$1+3x+5x^2=1+2.3^3$$ buna dördüncü terimi

0 votes

$x,y,z,t\in\mathbb{R}, \ y\neq 0$ ve $t\neq 0$ olmak üzere $$\frac{x}{y}+\frac{z}{t}=\frac{xt+zy}{yt}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 18 Mart 2019

$xy^{-1}.1+zt^{-1}.1=xy^{-1}yt/yt+zt^{-1}ty/ty$ $$xt/yt+zy/yt=\dfrac{xt+zy} {yt} $$

0 votes

$x,y,z\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$(xz=yz)(z\neq 0)\Rightarrow x=y$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 18 Mart 2019

$xz=yz$ olsun. $$x=x1=x(zz^{-1})=xz(z^{-1})=yz(z^{-1})=y(zz^{-1})=y$$ bulunur.

0 votes

$x,y,z\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x=y\Rightarrow xz=yz$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 18 Mart 2019

$x=y$ olsun. $$x=x1=x(zz^{-1})=(xz)z^{-1}$$ $$y=y1=y(zz^{-1})=(yz)z^{-1}$$ $$(xz)

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay ve $f:[0,\infty)\to\mathbb{R}$ kesin artan bir fonksiyon olmak üzere $$(f(0)=0)(f(x+y)\leq f(x)+f(y))\Rightarrow f \circ d, \ X\text{'de metrik}$$ olduğunu gösteriniz

cevaplandı 15 Mart 2019

$(f\circ d)(x,y)=f(d(x,y))=d'(x,y)$  olsun.   i) $d'(x,y)=f(d(x,y))=0$ ise tanım

0 votes

$x\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x-1<x$$ olduğunu kanıtlayınız.

cevaplandı 15 Mart 2019

Önceden $0<1$ olduğunu kanıtlamıştık(bakınız). Eşitsizliğin her iki yanının negatif sayı ile

0 votes

$0<1$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 15 Mart 2019

Öncelikle iki negatif reel sayının çarpımının pozitifleri çarpımına eşit olduğunu kanıtlayalım.$$0=

0 votes

$x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$xy\leq \frac{x^2+y^2}{2}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 15 Mart 2019

Her $x$, $y$ reel sayısı için $$(x-y)^2\ge0$$ yazılabilir.Tamkareyi açarak $$x^2+y^2-2xy\ge

0 votes

$x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x<\frac{x+y}{2}<y$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 15 Mart 2019

$x\lt y$ olsun. Önce eşitsizliğin her iki yanına $y$ ekleyelim.$$x+y\lt 2y $$ olur. Şimdi de

0 votes

$x,y,z\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x+z=y+z\Rightarrow x=y$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 15 Mart 2019

$x+z=y+z $ olsun. $$x=x+0=x+(z+(-z))=x+z+(-z)=y+z-z=y+0=y$$ olur. Yani soldan sadeleştirme

0 votes

$x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x+y=x\Rightarrow y=0$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 13 Mart 2019

$y+x=y+z$ olsun. $$x=0+x=((-y)+y)+x =(-y)+(y+x)=(-y)+(y+z)=((-y)+y)+z=0+z=z$$ olduğundan soldan s